В редукции математических доказательств Брауэр и Вейль доходят до интуитивного фундамента полной индукции и рассматривают ее как математическую «праинтуицию». Как математики, они имеют право поступать таким образом. Математики не обязаны исследовать вопрос о том, как получаются понятия, которые они кладут в основу доказательств математической науки в качестве исходных и недоказуемых. Но как философски мыслящие математики (а они сами себя считают такими) «интуиционисты» не имеют права на этом останавливаться. Они обязаны, дойдя до «праинтуиции» математики, вести свою редукцию дальше «назад». Они обязаны ответить на вопрос о генезисе самой этой «праинтуиции». Они обязаны точно и обстоятельно разъяснить, в чем состоят признаки «интуитивной ясности», на которую они постоянно ссылаются, но которая без соответствующих разъяснений легко может быть смешана с субъективной «оценкой» сознания, лишенной общезначимого и, следовательно, научного содержания.

Что «интуиционистскому» понятию интуитивной ясности можно предъявить этот упрек, видно из той критики, какой сами «интуиционисты» подвергли кан-торовскую актуальную бесконечность. Основанием этой критики стало для них положение, будто в математике невозможно осуществить построение, которое сделало бы нас обладателями интуитивно ясного понятия о бесконечности как о бесконечности завершенной, сполна данной, предлежащей уму.

Мы показали выше, что, вводя в учение о множествах понятие актуальной бесконечности, Кантор, далекий от «интуиционизма» и даже избегающий прямых ссылок на интуицию, не ограничивается разъяснением, что понятие об актуально бесконечном он вводит посредством точного определения. Он указывает, что понятие это представляется его уму в своем объективном содержании совершенно непосредственно и с полной внутренней ясностью. - Но эта характеристика совпадает с «интуиционистской» характеристикой интуиции. Актуально бесконечное Кантора — объект интеллектуальной интуиции ничуть не меньше» чем конструктивные результаты «интуиционистов». Почему же в таком случае это канторовское понятие отвергается, признается неосуществимым в мысли?