Эти две стороны «интуиционизма» необходимо отличить и отделить друг от друга. Такое разграничение выявит непререкаемую значительную ценность, какую «интуиционизм» представляет для научного обоснования математики. Вместе с тем разграничение математического и философского аспектов «интуиционизма» выявит философскую слабость идей Брауэра и Вейля, несостоятельность их гносеологической интерпретации «интуиционизма».

Понятие «интуиции» — неотъемлемый элемент математики «интуиционизма»; оно имеет свои математические результаты. Ограничение математического мышления тем, что ему дает осуществленное построение («конструкция»), исходная интуиция полной индукции, отказ от канторовского актуально бесконечного и от принципа исключенного третьего классической аристотелевской логики, во-первых, содействует освобождению математики от кризисного состояния, которое наступило после развития теории множеств и канторовской доктрины актуальной бесконечности. Во-вторых, это ограничение не препятствует развитию — на «интуиционистской» основе — во многом более строгих, чем до Брауэра, и по-новому разработанных теорий. В специальной области математики «интуиционизм» дал важные конструктивные результаты. Ограничение математики положениями, которые могут быть добыты с помощью построения, опирающегося на «праинтуицию» принципа полной индукции, отказ (при переходе из сферы конечных множеств в область бесконечных множеств) от принципа исключенного третьего, правда, сузили часть математики, допускающую строгое обоснование. Но зато математике перестали угрожать парадоксы (антиномии), неизбежно возникающие в ней при теоретико-множественном обосновании ее учений. «Изгнание» актуально бесконечного привело к новой разработке теории множеств. Заново была решена труднейшая проблема континуума — на основе отказа от представления о континууме как о чем-то готовом, состоящем из отдельных (атомарных) элементов. В понятие о континууме был введен принцип «становления». В нем каждую из его частей стали рассматривать как неограниченно делимую, а понятие точки — как понятие о пределе продолжаемого до бесконечности деления. Фундаментальное значение для теории континуума приобрело понятие «обладания частями».