Брауэр и Вейль толкуют это понятие идеалистически. Более того, их философское учение об интуиции отличается идеалистической воинственностью. Но учение Брауэра и Вейля только первый этап в интерпретации математического понятия об интуиции. Иную интерпретацию это понятие получило в советской школе «конструктивизма», которая свидетельствует о том, что истинно научной философской основой математического интуиционизма может и должен быть материализм. Это важнейшее обстоятельство необходимо иметь в виду при чтении последующих страниц нашей работы, хронологические рамки которой позволяют нам рассмотреть лишь раннюю стадию интуиционизма. Философский идеализм этой стадии— особенность, только ей свойственная. Как явление философии этот интуиционизм остался тесно связан с кризисом, какой породили в капиталистических странах сами успехи науки в начале XX в.

Рассматривать «интуицию» Брауэра, Вейля и их сторонников как чисто математическое понятие можно было бы — да и то лишь в известном смысле — только при условии, если бы, констатировав интуитивный характер, например, принципа полной индукции, они начисто отказались от каких бы то ни было философских, гносеологических выводов, связанных с этим понятием. В этом случае математики-«интуиционисты» рассуждали бы примерно так: «Мы не знаем, и, по правде, нас не интересует, каким образом в результате эволюции человеческого интеллекта и в какой зависимости от развития материальной практики возникли, могли возникнуть непосредственные усмотрения математически мыслящего ума, именуемые «интуициями». Мы знаем, что такие усмотрения существуют, и, зная это, исследуем, каким образом они действуют при обосновании и построении математики и ее специальных дисциплин. Ограничивая математику тем, что может быть добыто в результате первичной интуиции полной индукции, а также в результате осуществимых и осуществленных построений, мы даем математике обоснование более строгое, чем в доинтуиционистской математике. Мы освобождаем математику от парадоксов и от логических антиномий, вошедших в нее после того как была сделана попытка развить всю математику на основе канторовской теории множеств с центральным для нее понятием актуально бесконечного». Однако Брауэр и Вейль так не поступили. В развитой ими концепции интуиции математическое содержание оказалось смешанным с содержанием философским. Понятие интуиции в математическом смысле сочеталось у них с точкой зрения гносеологического идеализма. Задуманная как реформа математики математическими же средствами, их теория «интуиционизма» оказалась насквозь пропитанной идеалистическими предрассудками.