Согласно воззрению «интуиционизма», именно полная индукция ограждает математику от превращения в чудовищную тавтологию и сообщает ее положениям не аналитический, а синтетический характер. Метод полной индукции не только основная черта математического мышления. Он пронизывает собой всю математику, начиная от элементарной и проективной геометрии. Его роль в этих частях математики маскируется лишь наивностью, с какой в них применяются к точкам термины «все» (квантор общности) и «существует» (квантор существования) (см. 5, 88).

Воззрение «интуиционизма» должно было стать и стало в оппозицию к понятию Кантора об актуальной бесконечности. И это понятно. Теория множества — в ее канторовской форме — целиком покоится на понятии актуально бесконечного. Огромная притягательность этой концепции состояла в том, что она казалась способной окончательно и нерушимо обосновать математический анализ во всех его частях. Больше того. Теоретико-множественный метод победоносно овладел не только всей областью анализа, но также и учением о натуральных числах — начальной частью математики.

«Интуиционизм» исключал понятие о бесконечности как о завершенной, замкнутой и самодовлеющей совокупности объектов. Согласно «интуиционизму» (второй и третий принципы так называемого конструктивного познания Вейля), понятия математики в известной мере самостоятельны по отношению к действительности и допускают свободное оперирование. Они не извлекаются каждое по отдельности, а относятся к «фону» многообразия возможностей. Это многообразие, разворачивающееся в бесконечность, может быть упорядоченным по некоторому определенному принципу.

Совершенно иначе мыслит Кантор. Для него закономерно возникшая последовательность чисел, развертывающаяся в бесконечность, превращается в замкнутую совокупность не становящихся, а неподвижно пребывающих предметов. Теория множеств рассматривает в качестве замкнутой совокупности существующих самих по себе предметов не только числовой ряд, но и совокупность его подмножеств. Именно поэтому она, по словам Вейля, «целиком базируется на почве актуально бесконечного» (5, 73).