Под влиянием Брауэра Вейль впоследствии отказался от этой своей точки зрения. Именно потому, что невозможно рассмотреть все числа бесконечного ряда для получения общего суждения о числах, необходимо исследовать не отдельные числа, а самое сущность числа. Если построение выполнено, если доказательство проведено, то мы вправе сказать, что закон, обладающий свойством £, существует (см. 5, 103). При этом отрицательное суждение, будто такого закона нет, становится бессмысленным. Если, далее, отрицательное суждение мы выразим в утвердительной форме и соответственно скажем, _что всякая последовательность обладает свойством Ê, то в этом случае под последовательностью мы будем понимать уже последовательность, образующуюся посредством свободных актов выбора. Тогда можно приписывать становящейся последовательности и свойство £, и свой ство Е. Тогда возможен случай, что в самой сущности последовательности, где каждый акт выбора свободен, заключается то, что она обладает свойством Е. Тогда мы вправе, если получен некоторый закон, утверждать уже без проверки, что последовательность, определяемая этим законом, не обладает свойством Е. Но совокупность случаев, в которых имеет силу или утверждение, что существует последовательность, обладающая свойством Е, или утверждение, что каждая последовательность обладает свойством Ё, сама по себе неопределенна. Поэтому полная дизъюнкция здесь не применима, то есть закон исключенного третьего не имеет силы. Тогда обе рассмотренные возможности уже не стоят одна против другой как утверждение и отрицание: отрицание первой так же бессмысленно, как и отрицание другой. Здесь не может быть утвердительного (или отрицательного) ответа ни в том случае, когда вопрос поставлен относительно повторяющегося (как угодно часто) применения конструктивных принципов, ни в том, когда вопрос поставлен о процессе перехода (тоже как угодно частого) от одного числа к ближайшему, за ним следующему (см. 5, 107).

«Интуиционизм» меняет взгляд на природу общих суждений в математике. Отрицание общего суждения оказывается невозможным. Отрицать общее суждение — значит доказать некоторую теорему о существовании. Но такое суждение о существовании (например, «существует четное число»), по уверению Вейля, ничего не выражает. Это не настоящее суждение, а то, что Вейль называет «абстракцией суждения». Настоящим суждением будет, например, суждение: «2 — четное число». Свойство «быть четным числом» может быть определено только при помощи полной индукции, на основе умозаключения от n к п+1. Общее суждение есть суждение гипотетическое, а не суждение о том, какова некоторая сама по себе существующая объективная ситуация. Определенное суждение получается из общего лишь в применении к единичному, определенному заданному числу. Основой всеобщности является само определение, и уже исходя из всеобщности движутся дальше при посредстве полной индукции. Именно принцип полной индукции служит для определения и вывода. Эту роль он выполняет не тогда, когда он применяется в качестве формулы, а тогда, когда последовательно применяется в конкретных случаях. И именно принцип полной индукции, по выражению Вейля, «представляет собой собственную и единственную силу математики» (5, 77). Высказанный впервые в явном виде Блезом Паскалем в 1654 г. и Яковом Бернулли в 1686 г. принцип полной индукции «приносит с собою в математические доказательства совершенно новый и своеобразный момент, чуждый аристотелевой логике, и он-то и составляет подлинную душу искусства математического доказательства» (5, 61). Или, как говорит об этом Вейль в другом месте, «узрение сущности (Wesenseinsicht)», из которого проистекают все общие суждения, опирается всегда на так называемую полную индукцию. Она не нуждается в дальнейшем обосновании, да и не способна к нему, ибо она есть не что иное, как математическая первоинтуи-ция итерации (правило действия «еще один раз») (см. 5, 109). «Мы не в состоянии.., — утверждает Вейль, — свести определение на основе полной индукции к чему-то более изначальному. Ряд натуральных чисел и содержащаяся в нем интуиция итерации составляет последнее основание математического мышления» (5, 98).