В соответствии с этим «интуиционисты» по-своему понимают роль теорем в математике. Они разъясняют, что в математических так называемых теоремах о существовании «главную ценность представляет собой не сама теорема, а используемое при ее доказательстве построение»; без построения теорема «оказывается лишенной какой бы то ни было ценности тенью» (5, 23). Допустим, что мы рассматриваем вопрос о том, существует ли некоторая последовательность чисел или нет. Утверждать, что она существует, мы вправе, согласно «интуиционизму», только тогда, когда нам удастся построить закон, определяющий эту последовательность до бесконечности (см. 5, 23).

Какой смысл может при такой постановке вопроса иметь утвердительное и какой смысл —- отрицательное суждение? Чтобы получить утвердительный ответ, например, по вопросу о существовании определенного свойства Ε у натуральных чисел, необходимо указать вполне конкретное число, обладающее свойством Е. Не исследование отдельных чисел, а только исследование сущности числа, как таковой, может быть основанием для отрицательного общего суждения: ведь никто не может исследовать все без исключения отдельные числа.

Но если «душа» доказательства, как это утверждает «интуиционизм», в построении, то какой смысл может иметь отрицательное суждение, высказывающее мысль, что натуральный ряд чисел не обладает свойством £? Каким способом в этом случае может быть достигнуто построение?

Очевидно, здесь отрицательное суждение «лишается всякого смысла» (5, 23). Но ведь общему отрицательному суждению можно сообщить форму утвердительного: «Всякая последовательность обладает свойством не-Е». Поставим вопрос: какой смысл при таком выражении может иметь само понятие «последовательности»? Очевидно, в этом случае последовательность понимается уже не как последовательность, сразу определяемая каким-то законом, а как последовательность становящаяся и только становящаяся, то есть возникающая, как утверждает Вейль, «раз за разом, в результате актов свободного выбора» (5,24). Например, посредством актов свободного выбора я получаю последовательность чисел: 2, 12, 18, 31, 8.