В отличие от интуиции мистической интуиция математиков-«интуиционистов» не есть видение трансцендентного— в смысле потустороннего, запредельного по отношению к явлениям, принципиально отделенного от явлений. «Интуиционизм» несовместим не только с пониманием интуиции в духе Н. О. Лосского (СНОСКА: Имеем в виду взгляд на интуицию, развитый Лосским в его раннем «Обосновании интуитивизма» (1906 г.) и в поздней книге «Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция», Париж, 1938) или С. Л. Франка (СНОСКА: С. Л. Франк, Предмет знания, П., 1915, особенно часть вторая, стр. 179—321 и часть третья, стр.325—435; С. JJ. Франк, Непостижимое, Париж, 1939), но и со взглядами на интуицию, которые развивал, например, Фихте в последний период своей деятельности. Именно о Фихте Вейль говорит как о философе, ставшем жертвой «мистической ошибки, согласно которой трансцендентное может быть нами в конечном счете включено в круг интуитивного узрения» (5, 32).

«Интуиционисты» согласны с классическим рационализмом в том, что отделяет их взгляд от понимания интуиции как «чувственной» и как «мистической». Так же как и для рационалистов, для них органом интуитивного усмотрения является рассудок. В этом черта их сходства с Кантором, который, как было показано, считал, что основные понятия его математики покоятся на определениях рассудка и обладают непосредственной достоверностью, достигаемой с помощью «внутреннего видения».

Но, соглашаясь в вопросе об интеллектуальном характере математического видения со старыми рационалистами и с Георгом Кантором, «интуиционисты» решительно отвергли метафизическое понимание интуиции как статического, неподвижного усмотрения. Уже Брауэр заметил, что математика есть «более деяние (Tun), чем учение» (см. δ, 106). И Вейль в полном согласии с Брауэром поясняет, что интуиция, или созерцание, о котором говорят «интуиционисты», «вовсе не представляет собою состояния блаженного покоя, из которого оно не может никогда выйти» (5,55). Интуиция математического «интуиционизма» не есть интуиция ставшего, данного, завершенного, замкнутого, наличного в своей завершенности. Понятие о математическом объекте есть, согласно взглядам «интуиционистов», понятие об объекте становящемся, появляющемся не как целиком или вполне данное, а как данное лишь посредством построения. Такое построение «интуиционисты» часто называют «конструкцией», а свою логику и свой метод —«конструктивными».