Но метаматематика не совпадает полностью с «интуиционистской» математикой. Исторически первая возникла в результате исследований как «инту-иционистов», так и «логицистов»,

В настоящей работе рассматривается только то, что было сделано для подготовки современной метаматематики «интуиционизмом». В вопросе об основах математики «интуиционизм» исходил из того, что ни одна наука, в том числе философия и логика, не может быть предпосылкой или основой математики. Математика не есть часть логики, не есть, как выразился однажды Рассел, «зрелый возраст логики» (80, 194). По Брауэру, применение в математике доказательства каких-либо философских или логических положений в качестве средств ее обоснования было бы порочным кругом, так как при самой своей формулировке эти положения уже предполагают математическое образование понятий (см. 7, 20). Таким образом, у Брауэра получается вывод, что математика как наука свободна от логических предпосылок. Но в таком случае единственным источником математики — таково утверждение Брауэра— может быть интуиция. Именно интуиция, и только она одна, дает с непосредственной ясностью понятия и выводы математики.

Но что представляет собой математическая интуиция, согласно пониманию Брауэра? По правде говоря, было бы трудно найти у Брауэра положительное определение сущности интуиции. Скорее он предлагает лишь отрицательные характеристики. Так, по Брауэру, интуиция не есть, во-первых, интуиция «чувственная». Она не опирается на воображение. Она не есть, во-вторых, «сверхчувственная» и «сверхразумная» интуиция мистиков. Об этом хорошо говорит Рейтинг в уже цитированном обзоре: «Не следует понимать Вго1шег'овскую интуицию в том смысле, что она доставляет нам неким «мистическим» образом узрение (Einsicht) мира» (7, 20). Интуиция Брауэра не есть, в-третьих, интуиция Декарта, Лейбница, говоря вообще, не есть интуиция старых рационалистов.

В отличие от чувственной интуиции математическая, или теоретическая, интуиция «интуиционистов» не сводима к узрению чувственных явлений. Она, по выражению Вейля, не феноменальна. Она предполагает «веру» в реальность (СНОСКА: Принципиальная ошибка Вейля в том, что он понимает эту «веру» слишком «либерально» — как веру «в реальность собственного и чужого Я, или в реальность внешнего мира, или в реальт ность божества» (5, 32)).