Если бы Пуанкаре ограничился одним лишь утверждением о существовании интеллектуальной интуиции в математике, то с философской точки зрения его тезис не вызывал бы возражений. Он был бы «только» недостаточным. Он подлежал бы рассмотрению, оценке и критике, но только с точки зрения математической, «вмешиваться» в которую философия не может. Если математика признает, что принцип математической полной индукции вводится «не на основе закона противоречия», то есть не посредством логического доказательства, а посредством «интеллектуальной интуиции» (как утверждает Пуанкаре в выше процитированном нами месте), то философский вопрос мажет состоять лишь в том, каким образом на основе практики, повторяющейся в миллиардах случаев, могли сложиться и кристаллизоваться в математическом мышлении эти «интуиции», или «непосредственные» усмотрения разума. Так ставит вопрос об интуитивном знании диалектический материализм, и это единственно правильная его постановка.

Но Пуанкаре спорит с «логицистами» не только как математик одной школы с математиками другой школы. В свои математические рассуждения он привносит свои философские предрассудки. Правомерно доказывая (в качестве математика), что оправдание принципа полной индукции не может быть достигнуто с помощью одного лишь логического закона противоречия, он предлагает неверное, идеалистическое, объяснение этой невозможности. Он правильно отвергает конвенционалистское объяснение принципа полной индукции. «Нельзя видеть в нем, — поясняет он,— только условное соглашение» (76, 23). Но он ошибочно полагает, будто этот принцип «есть истинный образец априорного синтетического суждения» (76, 23). Пуанкаре соглашается, что нельзя ввести принцип полной индукции, не поставив вопрос о том, «почему же суждение, выражающее этот принцип, возникает перед нами с непреодолимой очевидностью?» (76, 23). Но его ответ на этот вопрос не содержит ни малейшего упоминания о роли практики и потому звучит отвлеченно и вполне идеалистически: «Здесь обнаруживается только (курсив мой. — В. А.) утверждение могущества разума, который способен постичь бесконечное повторение одного и того же акта, раз этот акт возможен хотя бы однажды» (76, 23—24). Таким образом, конвенционалистское объяснение принципа полной индукции хотя и отвергается, однако не с позиций материализма и материалистического понимания практики, а с позиций априористического идеализма.