Рассуждая о геометрических аксиомах, Пуанкаре полагает, будто они (в отличие от аксиом анализа) «не являются ни априорными синтетическими суждениями, ни экспериментальными фактами. Они суть условные соглашения (des conventions)... Самый выбор остается свободным и ограничен лишь необходимостью избегать всякого противоречия» (76, 66).

Наконец, такими же «условными соглашениями» он называет новый взгляд теории относительности на пространство и время как на четырехмерный континуум: «Мы усвоили известное условное соглашение, потому что оно казалось нам удобным, и мы сказали, что ничто не может заставить нас покинуть его» (15,90).

Философскую путаницу и беспомощность Пуанкаре, его колебания то в сторону идеализма, то в сторону материализма, релятивизм, смешение материалистического и идеалистического понятий об опыте, его принадлежность к школе Маха в понимании законов природы отмечал В. И. Ленин в работе «Материализм и эмпириокритицизм». Пуанкаре, будучи математиком и физиком, «не интересуется, — пишет В. И. Ленин, — сколько-нибудь существенно философской стороной вопроса (об отношении научных понятий к реальности. — В. Л.)» (2, 240). Там же, где Пуанкаре все-таки вступает в сферу философии, Ленин оценивает его философские взгляды (так же и взгляды П. Дюгема) как «особенно сбивчивые и непоследовательные» (2, 41). «...«Философию» Пуанкаре достаточно только отметить и пройти мимо...» (2, 279). Но, будучи, по словам Ленина, «мелким философом» (2, 152), Пуанкаре часто в ходе своих специальных научных работ «оступается» в область философии. В философии он обнаруживает явный крен в конвенционализм. Ленин указал, что Пуанкаре «вполне в духе Маха выводит законы природы — вплоть до того, что пространство имеет три измерения, — из «удобства»» (2, 283).

Так обстоит дело в плане философии, теории познания. Однако в математическом споре о логическом характере математики Пуанкаре не конвенцио-налист. В этом споре он, напротив, нападает на «логицистов» именно за то, что в принципе полной индукции они видят только логическое.определение или, еще точнее, только условное соглашение. Свою критику Пуанкаре изложил особенно обстоятельно в статье «Математика и логика». По его разъяснению, «слово существовать в математике может иметь только один смысл, оно означает именно отсутствие противоречия... Определяя какой-либо предмет, утверждают, что это определение не заключает в себе противоречия» (18, 6—7). Если дана система постулатов и если мы можем доказать, что эти постулаты не заключают в себе противоречия, то, согласно Пуанкаре, мы действительно вправе сказать, что они представляют определение одного из фигурирующих в них понятий. Но если мы не можем доказать этого, «то приходится принять это положение без доказательства, и тогда оно является аксиомой» (18, 7). В этом случае, «если бы мы захотели искать определение в постулате, мы бы все же нашли аксиому в определении» (18, 7).