Такое понимание интуиции является «интуициз-мом> ограниченным. В процессе «арифметизации» геометрии и «логизации» математики в целом Пуанкаре видел процесс правомерный и плодотворный для науки. Он готов был согласиться с тем, что аксиомы геометрии не интуитивно постигаемые «самоочевидные истины», а скрытые дефиниции. Соглашаясь с тем, что в основе геометрии лежат «свойства твердых тел» (76, 66), что метрическая геометрия есть изучение твердых тел, а проективная геометрия — изучение света, он, однако, не мог согласиться с утверждением, будто геометрия — опытная наука, так как в таком случае «она не была бы наукой точной и должна была бы подвергаться постоянному пересмотру» (76, 66). В этом вопросе он не антагонист Рассела, Кутюра, а их единомышленник. Но он никак не мог согласиться с тем, что таковы же аксиомы арифметики. «Я не говорю, — пояснял он тут же, — об аксиомах арифметики» (76, 67). Для «логизации» арифметики, по его мнению, существует предел.

Сказанным объясняется непримиримость его полемики с «логицистами», которых он называет «логиками». По вопросу о принципе полной индукции он не хотел идти на уступки. Поэтому он выдвигает против «логицистов» возражение: арифметика опирается не на логические определения (которые будто бы представляют нечто условное), а на аксиомы, в которых Пуанкаре видит положения, усматриваемые интуитивно. Он полагает, что существование математического «принципа полной индукции» и подобных ему принципов «является камнем преткновения для непримиримых логиков» (18, 5). Согласно мнению «логиков» (то есть «логицистов»), принцип полной индукции «не есть аксиома в собственном смысле слова и не синтетическое суждение a priori, это просто определение целого числа. Значит, это — простое условное соглашение (convention. — В. Л.)» (18, 5). Взгляд этот дает полное основание для причисления Пуанкаре к «конвенционалистам». Из многочисленных кон-венционалистских высказываний Пуанкаре напомним лишь некоторые. «Геометрия,·—читаем мы в его статье «Пространство и время», — есть некоторое условное соглашение, своего рода компромисс между нашей любовью к простоте и нашим желанием не слишком далеко удалиться от того, что нам сообщают наши инструменты» (15, 79). Здесь Пуанкаре говорит о геометрии не как математик, а как плохой философ.