Это разъяснение Пуанкаре доказывает несправедливость критики Кутюра, который, по-видимому, решил, что интуиция, признаваемая Пуанкаре, не интеллектуальная, а обычная интуиция, основывающаяся на наглядном чувственном представлении. «Я пожертвую строгостью ради ясности, — обращался Кутюра к Пуанкаре, — не ради той логической ясности, которая неотделима от строгости и которую можно получить лишь с помощью логического символизма, но ради той вульгарной ясности, которую называют интуицией и которую так прославляет г. Пуанкаре» (18, 54). В другом месте Кутюра прямо обвиняет Пуанкаре в том, что под интуицией он не понимает интуицию интеллектуальную, которая одна лишь приемлема в математическом рассуждении. «Выдвигание против логиков («логицистов». — В. А.)... неопределенного понятия интуиции, — пишет Кутюра, — является злоупотреблением, особенно, когда не указывают точно, о какой интуиции идет речь. Об интеллектуальной ли интуиции, которая касается отношения идей, или о чувственной интуиции, которая принимает неиз* бежно пространственную форму? Обе эти интуиции радикально отличаются друг от друга. Все логики (опять-таки «логицисты».— В. А.) готовы признать, что их принципы вытекают из интеллектуальной интуиции, то есть являются объектами непосредственного познания разумом; но весьма немногие согласятся с тем, что они вытекают из чувственной интуиции и основываются, например.., на пространственных схемах» (18, 68—69).

Упрек Кутюра несправедлив. В нем верно, что Пуанкаре не всегда точно характеризует свою интуицию как интеллектуальную. Но приведенный выше разбор четырех видов аксиом доказывает, что Пуанкаре четко отличал интуицию интеллектуальную от чувственной. Когда он говорит о математических рассуждениях, опирающихся на принцип полной индукции, и когда он утверждает, что этот принцип предполагает обращение к интуиции, он имеет в виду именно интеллектуальную интуицию, как ее понимает Кутюра.

В книге «Ценность науки», в главе «Интуиция и логика в математике», подчеркивается интеллектуальная, не-чувственная природа интуиции, которые необходимы аналитикам для открытий в математике. Чтобы иметь возможность быть изобретателями, аналитики, по утверждению Пуанкаре, «должны без помощи чувств и воображения иметь непосредственное ощущение того, что создает единство рассуждения...» (77, 33). Пуанкаре настаивает на том, что «интуиция чистого числа — та, из которой может быть получена строгая математическая индукция, — отличается от чувственной интуиции, для которой работает воображение в собственном смысле» (77, 32). У интуиции чувственной и интуиции интеллектуальной «не один и тот же объект, и они, по-видимому, пользуются двумя различными способностями нашей души; можно сказать, что это два прожектора, наведенные на два чуждые друг другу мира» (77, 33). Различию этих двух способностей соответствует и различие предмета познания, познавательных задач. Интеллектуальная интуиция — орган познания и необходимое условие научного творчества в сфере анализа: «Интуиция чистого числа, интуиция чистых логических форм как раз озаряет и направляет тех, кого мы назвали аналитиками» (77, 33). Именно она позволяет им «не только доказывать, но еще и изобретать. Через нее-то они подмечают сразу общий план логического здания» (77, 33).