Кантор ограничивается сказанным. Он не ставит вопрос о происхождении тех определений, на основе которых он вводит свои понятия о бесконечности. Генетическая точка зрения ему совершенно чужда. Подобно великим рационалистам XVII в. он признает наличие интеллектуальной интуиции (понятий множества, актуальной бесконечности), но в отличие от них отказывается от философского объяснения этого наличия. Как математик, он считает себя (и вместе с тем всю математику) свободным от обязанности такого объяснения. Он даже полагает, что именно «свобода» математики, в частности свобода от обязательства дать философское объяснение математических понятий, была условием успеха специальных математических теорий. «Если бы, — утверждает он, — Гаусс, Коши, Абель, Якоби, Дирихле, Вейер-штрасс, Эрмит и Риманн были обязаны подвергать всегда свои новые идеи метафизическому контролю (то есть философскому исследованию. — В. Л.), то мы бы, право, не смогли наслаждаться грандиозной системой современной теории функций... Мы не видели бы перед собой великолепного расцвета теории дифференциальных уравнений в руках Фукса, Пуанкаре и многих других...» (16, 33).

Спору нет, математик не обязан быть философом. Никто не вправе вменить Кантору в обязанность вступать в обсуждение «метафизических», как он их называет, вопросов об отношении математических понятий к действительности и к практике. Но важно понимать, что эти вопросы как вопросы, философии возникают с непреложной необходимостью и что решение их может быть найдено только на путях диалектики.

Впрочем, не решая и даже не ставя сколько-нибудь обстоятельно вопроса о генезисе определений и понятий математики, которые мыслятся с интуитивной отчетливостью, Кантор видит, что понятия эти — если они истинны—имеют корни в самой реальности. Так, например, хотя современная теория функций была создана, по Кантору, «совершенно свободно», она «уже и теперь в своих применениях к механике, астрономии и математической физике обнаруживает, как этого и следовало ожидать, свое транзиентное значение» (16, 33). Поэтому тезис о «свободе» математического творчества Кантор подвергает важному ограничению. «Если математика, — говорит он,— имеет полное право развиваться совершенно независимо от всяческих метафизических влияний, то, с другой стороны, я не могу этого права... признать, например, за аналитической механикой и математической физикой. По моему мнению, эти науки, как в своих основах, так и в преследуемых ими целях, метафизичны» (16, 33). На языке Кантора «метафизичность» математической физики (и аналитической механики) означает, что в этих науках неустранимо объяснение отношений, существующих между их понятиями и объективной реальностью. «Если они,— указывает Кантор, — пытаются освободиться от этого, как это было предложено недавно одним знаменитым физиком, то они вырождаются в какое-то «описание природы», которое по необходимости лишено свежего дыхания свободы математической мысли и способности истолкования и объяснения явлений природы» (16, 33—34).