Но признание зависимости понятия об актуально бесконечном «от природы вещей» еще не означает, конечно, что Кантор стоит в философском осмысливании основ математики на материалистической точке зрения. Признание независимого от личного сознания существования объектов науки может быть выражением не материализма, а объективного идеализма. Именно такова позиция Кантора. Для него понятия о множествах, несмотря на то, что он их называет «отображением процессов и отношений во внешнем мире», представляют «эйдосы», «универсалии» если не в прямом смысле Платона, воззрению которого они, впрочем, очень близки, то во всяком случае в смысле умеренного аристотелизма. Кантор сам недвусмысленно характеризует — и в этом он прав — собственную позицию как идеалистическую. Больше того. Распространенную в его время «боязнь бесконечности» (horror infiniti), как он ее называет, Кантор объясняет... «влиянием современного эпикурейски-материалистического духа времени» (16, 86). В противоположность этому материализму Кантор видит в своем понятии о множестве «нечто, родственное платоновскому είδος, ιδέα, а также тому, что Платон в своем диалоге «Филеб, или высочайшее благо» называет μιχτόν («смешанное»: из «предела» и «беспредельного».— В. Л.)» (16, 69).

Философская слабость и несостоятельность взгля1 дов Кантора — великого математика — не только в том, что «реальность» актуально бесконечного он понимает не в смысле материализма, а в смысле объективного идеализма. Философская слабость его состоит и в том, что, чрезвычайно ясно охарактеризовав понятие об актуально бесконечном как своеобразное интеллектуальное видение (интеллектуальную интуицию в смысле Декарта, Спинозы, Лейбница),Кантор совершенно не задается вопросом о генезисе, о происхождении этого понятия (этой интуиции) из опыта, из практики. Он ограничивается только тем, что показывает зависимость между интуитивной ясностью и четкостью понятия об актуальной бесконечности и ясностью и четкостью вводимых им определений, на которых это понятие основывается. Всюду, где у Кантора идет речь об интуитивной ясности и отчетливости понятий математики, имеется в виду интуиция не чувственная, а интеллектуальная, предполагающая при этом точную логическую выработку понятий с помощью определений, свободных от противоречий. Напротив, формы чувственной интуиции Кантор считает совершенно неспособными к образованию понятий математики и к решению ее специальных проблем. Так, проблема континуума, по Кантору, не может быть удовлетворительно решена с помощью кантовских априорных форм чувственной интуиции — пространства и времени, «так как и пространство и мыслимые в нем образы получают лишь с помощью уже логически готового континуума то содержание, благодаря которому они могут стать не только предметом эстетического рассмотрения, философского остроумия, или неточных сравнений, но и предметом трезвых точно-математических исследований» ( 1 б, 48).