И все же «свобода» математики — свобода, в которой Кантор даже видит ее «сущность» (см. 16, 32), вовсе не означает, по его уверению, произвола или спонтанности математически мыслящего ума. Оба вида реальности, присущие понятиям математики,— реальность «имманентная» и «транзиентная», — по его убеждению, «всегда совпадают в том смысле, что какое-нибудь понятие, принимаемое за существующее в первом отношении, обладает в известных, даже бесконечно многих отношениях и транзиентной реальностью» (16, 31). И Кантор подчеркивает согласие этого своего положения со взглядами Спинозы («порядок и связь идей те же, что порядок и связь вещей»), а также Платона: «То, что можно познать, есть; того, чего нельзя познать,- нет, и в той же мере, в какой нечто есть, оно также и познаваемо» (мысли Платона Кантор излагает по Эдуарду Целлеру, см. 95, 541—602). А в одном из своих писем (по поводу различных точек зрения на актуально бесконечное) Кантор, говоря о противоположности бесконечных чисел числам конечным, подчеркивает, что свойства вида бесконечных чисел «вполне зависят от природы вещей и образуют предмет исследования, а не нашего произвола или наших предрассудков» (16, 81). Поэтому отрицание многими крупнейшими математиками актуально бесконечного представляется Кантору «немалым преступлением против природы вещей, которые следует брать такими, каковы они в действительности* (16, 86. Курсив мой. — В. А.).

Глубокое убеждение Кантора в «транзиентной» реальности математических понятий обусловило его резко отрицательное отношение к «теории знаков» Гельмгольца и к психологизму близкой к ней по духу теории Кронекера. Кантор сам отчетливо выдвинул основной пункт разногласия между ним и обоими этими видными учеными. Пункт этот —субъективизм «знаковой» теории. «Было бы ошибочно думать,— указывал Кантор, — что противоположность их и моих воззрений сводится к противоположности между номинализмом или концептуализмом, с одной стороны, и защищаемым мною умеренным аристотелевским реализмом — с другой. Наоборот, весьма поучительно убедиться в том, что для обоих этих мыслителей числа представляют прежде всего знаки, но не знаки, скажем, для понятий, которые относятся ко множествам, а знаки для вещей, отсчитываемых при субъективном процессе счета. Само собой разумеется, что, с моей точки зрения, ход мыслей обеих этих работ представляет совершенное hysteron proteron (СНОСКА: Греческое название логической ошибки в доказательстве, состоящей в том, что некоторый тезис доказывается с помощью положения, которое само может быть обосновано только на доказываемом тезисе)» (16,96—97).