Кантор рассматривает возражения против актуальной бесконечности, выдвинутые философами — Декартом, Спинозой, Лейбницем, Локком. Говоря о «конечности рассудка», эти философы молчаливо предполагали, будто ум человека способен мыслить только конечные числа. Этому взгляду, ограничивающему способность человеческого рассудка к познанию, Кантор противопоставляет свой, основывающийся на гордой вере в мощь человеческого познания. «Если окажется, — говорит Кантор, — что рассудок в состоянии также в известном смысле определить и отличать друг от друга бесконечные, то есть сверхконечные («трансфинитные». — В. Л.), числа, то... придется приписать человеческому рассудку в известных отношениях предикат «бесконечный», что, по моему мнению, единственно правильно» (16, 22). И Кантор заявляет, что он защитник воззрения, согласно которому человеческий рассудок «обладает безграничными задатками к постепенному образованию целых числовых классов, которые находятся в определенном отношении к бесконечным модусам и мощности которых все больше и больше» (16, 22—23).

Воззрение это наполняло Кантора чувством величайшего удовлетворения: «Когда я рассматриваю бесконечное так, как я это сделал здесь.., меня охватывает истинная радость... при виде того, как понятие целого числа, имеющее в области конечного под собой лишь понятие количества, как бы раскалывается, когда мы подымаемся в область бесконечного, на два понятия — на понятие мощности, независимое от присущего некоторому множеству порядка, и понятие количества, необходимым образом связанное с некоторым закономерным порядком множества, благодаря которому последнее становится вполне упорядоченным множеством. А когда я обратно спускаюсь из области бесконечного в область конечного, то я так же ясно и прекрасно вижу, как оба понятия снова становятся одним и соединяются в понятие конечного целого числа» (16, 29—30).

В приведенных строках не только звучит величайший познавательный оптимизм. В них Кантор, кроме того, говорит о «ясном видении». Это «ясное видение» актуально бесконечного и его отношения к конечному есть тоже интуиция. Но какая? Не чувственная и не интуиция разума, о которой говорили Дж. Бруно, Шеллинг, Гегель. Различение формально мыслящего «рассудка» и диалектически мыслящего «разума», столь характерное для античных неоплатоников, для Дж. Бруно, для немецких романтиков и для Гегеля, совершенно чуждо Кантору. Он исходит из интуиции парменидовского «бытия», а не гераклитовского становления. Когда он говорит о «ясном видении» актуально бесконечного, он имеет в виду не интуицию разума, а «интуицию'рассудка» (правда, самим термином «интуиция» Кантор почти не пользуется). Тем самым Кантор возвращается к воззрению рационалистов XVII в. в вопросе об «органе» интуитивного «видения». Не «разум» романтиков и Гегеля, а «интеллект», «рассудок» «видит», по Кантору, актуально бесконечное. Возможно, что этим объясняется беспощадно отрицательное отношение Кантора к Канту. Ведь именно Кант, как было показано выше, утверждал, что наш «рассудок» (Verstand), или «интеллект», начисто лишен способности интуитивного видения. В кантовской теории познания Кантор видел недопустимое умаление мощи человеческого рассудка, воззрение самого нигилистического скептицизма. Говоря о кантовских антиномиях чистого разума, Кантор находит, что вряд ли что-либо еще — «не исключая скепсиса пирронизма и Академии, с которым у Канта столь много общего, — так способствовало дискредитированию человеческого разума и его способностей» (16, 87).