В свою очередь внутри сферы актуально бесконечного Кантор различил две его формы. Это — «трансфинитное» актуально бесконечное и абсолютное. По мысли Кантора, эти формы актуально бесконечного резко отличаются друг от друга. Трансфинитное следует мыслить «бесконечным, но в то же время доступным еще увеличению». Напротив, абсолютное «следует мыслить недоступным увеличению и поэтому математически неопределимым» (16, 86). Согласно Кантору, предмет математики — только трансфинитное бесконечное. В качестве идеального предела конечного можно мыслить не абсолютное, а лишь трансфинитное, «и притом как минимум всего трансфинитного (соответствующий наименьшему сверхконечному числу...)» (16, 87). Число это Кантор обозначил посредством греческой буквы «омега» (ω).

Кантор сделал наблюдение, что бесконечные реальные целые числа не относятся к «потенциальной бесконечности», к «несобственно-бесконечному». Обнаружилось, что им присущ тот же характер определенности, с каким мы имеем дело при рассмотрении бесконечно удаленной точки (в теории аналитических функций), и что, следовательно, они также относятся к видам «собственно-бесконечного», или к «актуальной бесконечности». Но в то время как бесконечно удаленная точка комплексной числовой плоскости противостоит, одинокая, всем расположенным на конечных расстояниях точкам, при рассмотрении бесконечных целых чисел мы получаем «не просто одно-единственное бесконечное целое число, но бесконечный ряд подобных чисел, которые резко отличны друг от друга и находятся в закономерных числовых отношениях друг к другу и к конечным целым числам» (16, 5).

Исследование абсолютно бесконечного ряда реальных целых чисел привело Кантора к усмотрению в этом ряду так называемых числовых классов. Первый числовой класс есть множество конечных целых чисел: 1, 2, 3, .., v... За ним следует второй числовой класс. Он состоит из некоторых бесконечных целых чисел, следующих одно за другим в определенной последовательности. Затем идут 3-й, 4-й числовые классы и т. д. (см. 16, 6).