Так и случилось. Параллельно с развитием критики старой — кантовской — интуиции в математике шел процесс уяснения интуиции другого типа — интуиции, которая все же может быть открыта в основаниях математических наук. Уже на собеседованиях математиков и философов, имевших место 14 октября 1905г. и 19 января 1906г. в Венском философском обществе, были предложены вниманию участников тезисы по вопросу о роли интуиции в математике. Анализируя в своем вступительном 'слове основную тенденцию этих тезисов, австрийский логик Алоиз Гёфлер (A. Höfler) удачно выявил двойственный характер этой тенденции. Исходя из примеров, приведенных Ф. Клейном, Больцманом и другими, авторы второго тезиса утверждали, что не только некоторые из геометрических представлений неинтуитивны, но что «всякая геометрическая очевидность основывается на неинтуитивном» (17, 127). Но в то же время пятый тезис признавал, что «наряду с геометрической не-интуицией (Nicht-Anschauung) имеется также геометрическая интуиция формы, (Gestaltanschauung)». А в седьмом тезисе на вопрос, «как мы постигаем формы?», был дан ответ: «Не путем простого чувственного ощущения, но путем наглядного представления (то есть интуиции. — J3. Л.)» (17,127).

В своем выступлении Гёфлер разбил тезисы на две группы. Вывод первой группы (I—IV тезисы) он сформулировал так: «Интуиция умерла» (17, 136). Но вторая группа (V—IX те?исы) говорит: «Да здравствует интуиция!» (17, 136).

Констатируя парадоксальность возникшего положения, Гёфлер предлагал, не придерживаясь непременно в ходе дискуссии обветшавшего, как он выразился, термина «интуиция», разобраться в существе проблемы. «Это совместное сосуществование геометрической не-интуиции и геометрической интуиции,— говорил Гёфлер, — может представляться одной из серьезнейших и актуальнейших антиномий...» (17, 137).

Дальнейший ход математических дискуссий действительно оказался попыткой решить — для математики—антиномию, которую Гёфлер сформулировал— для философии — в терминах своей идеалистической «гештальтпсихологии». В следующих главах будет показано, как развивалась борьба между противниками и сторонниками интуиции в математике.