Еще меньше значение интуиции в геометрических счислениях. В них даже основные фигуры определяются как «алгебраические» сочетания точек, или неопределимых элементов, а исследование их выполняется с помощью формальных алгоритмов. Не считаясь с тем, что алгоритмы создавались не только чисто формальным способом, но и посредством интуиции, а также посредством конструирования, Кутюра утверждает, что эти алгоритмы имеют аналогию скорее с алгоритмом алгебры. В таких геометрических счислениях в ходе доказательства уже никогда не ссылаются на интуитивно воспринимаемые свойства фигур и никогда не опираются на так называемые «вспомогательные построения». Среди исследований этого рода имеются работы, авторы которых на всем протяжении рассуждения обходятся вовсе без геометрических фигур, а следовательно, и без подспорья интуиции (см. 12, 245 — 246). Например, известная «Энциклопедия элементарной математики» Ве-бера, Вельштейна и Якобшталя ставит себе задачей' «уничтожить глубоко вкоренившийся предрассудок, будто вид основных геометрических образований играет какую-нибудь роль при установлении истинности геометрических теорем» (20, 34). И в другом месте: «Чувственный вид основных образований, например, преобладание измерения в длину у прямой, совершенная форма шара, столь привлекательная эстетически форма эллипса — все это для геометрии, как таковой, не имеет ровно никакого значения» (20, 84).

Этим, однако, дело не ограничилось. Не только в геометрии интуиция оказалась ненадежным и недостаточным средством познания. Такой же она оказалась и в других ветвях математики, в частности в учении о числе. Так, например, долгое время считалось интуитивно очевидной аксиомой положение, что целое больше своей части. Это значит, что если некоторая совокупность объектов (А) есть часть другой их совокупности (В), то она содержит меньше элементов, чем совокупность В. Но интуиция не «подводит» нас только до тех пор, пока числа конечны: для них «аксиома» справедлива. Месяц—часть года, и в месяце дней меньше, чем в году. Но если А (часть бесконечного множества элементов совокупности В) имеет бесконечное множество элементов, то о совокупности В уже неверно сказать, что она больше своей части А.