По Канту, математика интуитивна, поскольку дает общее в единичном наглядном представлении. Но практика математического творчества, по мнению Кутюра, противоречит этому утверждению. При доказательстве математика ссылается не на интуитивно усматриваемые свойства исследуемой единичной фигуры, а только на те ее свойства, которые вытекают из ее определения (или из ее построения). Геометрическая интуиция не есть залог ни истинности доказываемого положения, ни логической строгости самого доказательства. Часто правильно умозаключают по фигуре, приблизительно начерченной или даже неверной. Часто неправильно умозаключают по фигуре, тщательно выполненной, если при этом принимают во внимание свойство эмпирическое, но не вытекающее из определений.

Кутюра согласен еще признать, что интуиция играет известную роль в синтетической геометрии: здесь она применима как вспомогательное средство. Но роль интуиции снижается до минимума, когда от синтетической геометрии совершается переход к аналитической геометрии, к проективной геометрии и к геометрическим счислениям. Результаты аналитической геометрии получаются, согласно мнению Кутюра, посредством уравнений, представляющих все фигуры некоторого вида безотносительно к их частным, интуитивно воспринимаемым свойствам. Если для написания этих уравнений обращаются к интуициям, то при всех дальнейших дедукциях интуиция оказывается вовсе не необходимой.

В проективной геометрии исследование относится прямо к самим фигурам. Однако и здесь, напоминает Кутюра, фигуры рассматриваются в их общих свойствах; все интуитивно усматриваемые особые черты оставляются без внимания, от них просто отвлекаются. Например, исследуется коническое сечение вообще. Оно исследуется независимо от того, идет ли речь об эллипсе, о параболе или о гиперболе. В исследовании этого рода отсутствует даже сама возможность отличить их друг от друга. В проективной геометрии не проводится и различие между параллельными прямыми (или плоскостями) и пересекающимися прямыми (или плоскостями). Все эти различия, полные значения для интуиции, для наглядного представления и для опирающейся на интуицию синтетической геометрии Евклида, рассматриваются в исследованиях проективной геометрии как не имеющие для нее существенного значения.