Утверждение Канта, будто геометрическое доказательство черпает убеждающую силу только в пространственной интуиции, в образах наглядного представления, Кутюра отвергает как ошибочное: по Кутюра, никогда не следует ссылаться на данные в интуиции свойства фигур, так как часто свойства эти — лишь кажущиеся и при доверии к ним приводят к софизмам (см. 12, 239). Что касается «вспомогательных построений», то они простые метафоры, почерпнутые из сферы практики: начерченная в ходе доказательства фигура всегда есть уже результат некоторой идеализации опыта, и свойства ее предопределены дефиницией фигуры. Сказать: «Соединим точки А и В» значит не больше, чем сказать: «Точки А и В определяют прямую в силу самого определения прямой» (12, 239). По мнению Кутюра, пример этот типический. Нельзя построить — с выгодой для математики— никакой такой фигуры, свойства которой не были бы уже наперед заданы определениями, принятыми в науке. Даже если построения необходимы, они не заключают в себе обращения к интуициям. Но построения не всегда безусловно необходимы. Правда, доказательства Евклида действительно опираются на построения вспомогательных линий, часто очень сложные. Но во многих случаях путь этих доказательств не неизбежен и слишком искусствен, запутан. Как правило, они могут быть заменены гораздо менее сложными и прямыми доказательствами. Там, где эта замена осуществлена, доказательство основывается на существенных свойствах исследуемой фигуры и обычно не требует введения никаких вспомогательных линий. Нет непреложной необходимости «видеть», например, плоскости,прямые и т.п.; достаточно знать их взаимные отношения и применить к ним соответствующие теоремы. В конце концов геометрическое доказательство может быть одной лишь формальной логической дедукцией (СНОСКА: Дальнейшее развитие математики доказало вопреки надеждам Рассела и Кутюра, что строго формалистическое и чисто логическое обоснование математики, исключающее обращение к интуитивным элементам и к построениям (к конструированию), не осуществимо) (см. 12, 239—242).