Важным фактором в деле «логизации» математики и ограничения в ней роли интуиции оказалась критика кантовской теории познания и кантовской философии математики. Критику эту развили Рассел и его последователь Кутюра.

Кант полагал, что теоремы геометрии доказываются только посредством построения фигур в интуитивно представляемом пространстве и посредством проведения вспомогательных линий. Он думал также, будто всякое необходимое для доказательства построение непременно опирается на интуицию, на наглядное представление. Неокантианцы продолжали развивать этот взгляд Канта. Так, например, кантианец Леонард Нельсон в статье об интуиции в математике (русский перевод в «Новых идеях в математике», Сборник восьмой, СПб., 1914), признавая правомерным и полезным для научной. строгости стремление математики «выключить из систематического развития доказательств обращение к интуиции и избегать, в особенности при выводе арифметических положений, помощи геометрических интерпретаций» (17, 32), не соглашался, однако, с тем, что целью «арифметизации» математики является «полное вытеснение математической интуиции и замена ее логическим формализмом» (17, 32—33). Он называл такое предположение ошибочным и утверждал, что «даже самое полное проведение арифметизирования не сможет сделать излишней математическую интуицию. Ведь доказательство есть не что иное, как логическое сведение какой-нибудь теоремы к аксиомам и, значит, через посредство их к интуиции» (17, 33). Даже в арифметике аксиома, согласно которой за каждым числом следует другое число, «никоим образом не может рассматриваться как некоторая логическая необходимость. Следовательно, аксиома эта имеет своим источником не чистое мышление, но чистую интуицию» (17, 38).

У того же Нельсона мы находим любопытное высказывание, обнажающее мотив, по которому кантианцы (как, впрочем, и рационалисты XVII в.) считали именно интуицию источником всеобщности и необходимости математического знания. По утверждению Нельсона, математическое знание имеет замечательную и загадочную особенность: аподиктичность его будто бы «запрещает нам искать источника познания его в эмпирии; с другой же стороны, благодаря не-евклидовой геометрии мы знаем, что этот источник познания наверное не может заключаться в логике» (17, 48). Для разрешения этой «загадочной» (какон ее именует) особенности математического познания Нельсон и ссылается на кантовскую «чистую» интуицию пространства и времени. Такая интуиция «есть познание не логического рода, а в качестве «чистого» наглядного представления оно есть познание не-эмпирического рода. С логическим познанием оно имеет общим необходимость, с эмпирическим— интуитивность...» (17,48).