Важно выяснить основания, опираясь на которые Декарт, Лейбниц и другие рационалисты признали исходные положения дедуктивной доказательной науки положениями интуитивными, то есть прямыми, непосредственными усмотрениями ума. Общим для них основанием этого признания были два соображения: 1) полная уверенность в том, что в аксиомах (а также, по Лейбницу, и в определениях) отношение между логическим субъектом (S) и предикатом (Р) мыслится как отношение безусловно всеобщее и безусловно необходимое (СНОСКА: Развитие математики XIX в. выявило ошибочность этой уверенности); 2) такая же полная их уверенность в том, что безусловный характер всеобщности и необходимости не может быть почерпнут ни из какого опыта, ни из какой эмпирической индукции, а может быть найден только в уме — в его прямом и непосредственном усмотрении.

Рационализм, характеризующий воззрение Лейбница, отнюдь не вел к противопоставлению математических интуиции логическому анализу. Интеллектуальная природа математической интуиции для Лейбница вне всякого сомнения. Более того. Математическая интуиция Лейбница неразрывно связана с аналитической логической теорией математических суждений. Безусловно необходимое отношение между субъектом и предикатом аксиоматического суждения S — P есть, согласно мысли Лейбница, не только интеллектуальное созерцание (воззрение, усмотрение), или интуиция, но также и отношение аналитического следования: предикат P логически следует из своего субъекта S, так как содержание P есть часть содержания S и потому может быть аналитически выведено из S: S-*P.

В этом понимании заключался прообраз взгляда на математику как на систему доказываемых положений, между которыми имеется необходимая логическая — аналитическая — связь. В них можно назвать интуитивным, то есть непосредственно созерцаемым, не столько содержание, сколько самый логический переход от усмотрения необходимости предыдущих положений к усмотрению необходимости последующих, логически ими обусловленных. На первый план выдвигается усмотрение, или уразумение, отношения логического тождества, связывающего все звенья математической дедукции. Возможность представить в созерцании содержание предложений, образующих элементы математической дедукции, теряет значение, которое она имела для античных математиков, в частности геометров. Аналитическая теория суждения, развитая Лейбницем, указывала путь развития математики в некую весьма общую логику, в строгую дедуктивную систему, движущую силу и принцип которой составляют логическая связь следования, логические переходы от положений, принимаемых за исходные, к положениям, выводимым из них на основе одних лишь логических операций.