Возьмем, например, положение: «2 и 2 составляют то же, что 3 и 1»; в нем необходимо «интуитивно постигать (intuendum est) не только то, что 2 и 2 составляют 4 и что 3 и 1 составляют также 4, но, кроме того, еще и то, что из первых двух положений необходимо вытекает это третье» (33, 369; 87). И хотя многие положения науки не являются самоочевидными, они все же доступны достоверному познанию, «если только они выводятся из верных и понятных принципов путем последовательного и нигде не прерывающегося движения мысли при наличии зоркой интуиции каждого отдельного положения» (33, 369; 87). Таким образом, в системе достоверного математического знания, как бы ни были длинны цепи дедукции, «все положения, непосредственно выведенные нами одно из другого, если заключение ясно, уже сведены к подлинной интуиции» (33, 389; 103).

Не менее значительной считал роль интуиции для математики и для прочих видов достоверного знания Лейбниц. Правда, в отличие от Декарта Лейбниц признавал аксиомы доказуемыми и потому подобно Гоббсу началами дедуктивных наук считал определения. Однако определения науки, по Лейбницу, могут быть исходными принципами лишь в силу того, что они в свою очередь обладают интуитивной ясностью и достоверностью. «Интуитивное познание,— разъясняет Лейбниц, — заключается в определениях, когда их возможность сразу ясна» (72, 347). и далее: все адекватные определения содержат в себе первичные рациональные истины и, «следовательно, интуитивные познания». И вообще, по мнению Лейбница, все первичные рациональные истины «непосредственны непосредственностью идей» (72, 347). Так называемое демонстративное знание есть «лишь сцепление интуитивных познаний во всех связях посредствующих идей» (72, 348). Именно поэтому, утверждает Лейбниц, усиливая здесь соответствующую мысль Декарта (повторенную также Локком), демонстративное знание «менее ясно, чем интуитивное, подобно тому как изображение, отраженное несколькими зеркалами друг от друга, все более тускнеет с каждым отражением, и его уже не так легко сразу узнать» (72, 348).