Таким образом, у основателей математики нового времени отчетливо выступает двоякая тенденция в понимании роли интуиции. Интуитивное, непосредственное, усмотрение отношений между математическими объектами рассматривается, с одной стороны, как залог математической достоверности, а самые интуиции — как исходные строительные элементы математики. Как сказано выше, взгляд этот мы находим не только у Декарта, но и у творца дифференциального исчисления Лейбница (СНОСКА: «Самое совершенное знание, — писал Лейбниц, — то, которое в одно и то же время и адекватно, и интуитивно» (71, 422). И в другом месте: «При доказательстве всегда предполагают интуитивные знания» (72, 350)). Но, с другой стороны, тот же Лейбниц наметил уже идею чисто логической разработки математики — разработки, не зависимой от интуиции. В одном из писем к Христиану Гюйгенсу Лейбниц сообщает: «Я нашел некоторые начала нового, совершенно отличного от алгебры символического языка, благодаря которому можно будет представить с большой пользой, точно и сообразно с делом, без фигур, в мыслях, все то, что зависит от интуиции» (70, 570. Курсив мой. — В. А.). И в том же письме он намечает еще более широкое применение описанного им способа построения математики.

Однако развитие математики после Лейбница не сразу пошло в предуказанном им направлении. В самой школе последователей Лейбница, возглавлявшейся Христианом Вольфом, идея чисто аналитического понимания математики по существу не получила дальнейшего развития. В этой школе не было сколько-нибудь крупного математического или логического ума, который мог бы развить тенденцию, намеченную Лейбницем. Напротив, вскоре в Германии явился крупнейший мыслитель, идеи которого оказались в известной оппозиции к интеллектуализму Лейбница и к его аналитическому пониманию математики. Этот мыслитель — Кант.

В главе третьей настоящей работы было уже разъяснено, что Кант отверг интеллектуальную интуицию рационалистов. Но в этой главе позиция Канта была освещена главным образом с одной — философской — стороны. В ней показано, что отрицание интеллектуальной интуиции у Канта было обусловлено его гносеологическим агностицизмом, непризнанием способности ума постигать вещи, как они существуют сами по себе. Однако в учении Канта об интуиции было еще и другое содержание. Оно обратило на себя внимание и стало оказывать влияние на развитие математики только в XIX, собственно, даже в XX в.