Следовательно,

Для сравнения шансов на успех i-гo испытуемого решить задания k и п берем отношение:

Тем самым отношение шансов испытуемого решить два разных задания определяется лишь трудностью этих заданий.

Обратим внимание, что шкала Раша (в теории) является шкалой отношений.

Теперь у нас есть возможность ввести единицу измерения способности (в общем виде — свойства). Если взять натуральный логарифм от или , то получается единица измерения "логит" (термин ввел Г.Раш), которая позволяет измерить и "силу пункта" (трудность задания), и величину свойства (способность испытуемого) в одной шкале.

Эмпирически эта процедура производится следующим образом. Предполагается, что данные тестирования и значения латентных переменных характеризуются нормальным распределением. Уровень "способности" испытуемого в "логитах" определяется на шкале интервалов с помощью формулы:

где п — число испытуемых, рi — доля правильных ответов i-гo испытуемого на задания теста, qi — доля неправильных ответов,

р — доля правильных ответов для испытуемой группы, q — доля неправильных ответов.

Рекомендуется рассматривать лишь интервалы от -β до +β как для Р (трудности), так и для Q (способность).

Второй этап шкалирования испытуемых и заданий сводится к тому, что шкалы преобразуются в единую путем "уничтожения" влияния трудности задания на результат индивидов.

И наоборот, элиминируется влияние индивидуальных способностей на решение заданий различной трудности. Для шкалы испытуемых:

где (β — среднее значение логитов трудности заданий теста, W — стандартное отклонение распределения начальных значений параметра (β, n — число испытуемых). Для шкалы заданий: