Наиболее распространена модель Раша с логистической функцией отклика.

Для тестового задания:

Естественно, чем выше уровень свойства (способности), тем вероятнее получить правильный ответ ("ключевой" огвет — "да"). Следовательно, функция Р (9) является монотонно возрастающей.

В точке "перегиба" характеристической кривой i-ro задания теста "способность" равна "трудности задания", следовательно, "вероятность его решения" равна 0,5.

Очевидно, что индивидуальная кривая испытуемого, характеризующая вероятность решить то или иное задание (дать ответ "да"), будет монотонно убывающей функцией.

В точке на шкале, где "трудность" равна "индивидуальной способности испытуемого", происходит "перегиб" функции. С ростом "способности" (развитием психологического свойства) кривая сдвигается вправо.

Главной задачей IRT является шкалирование пунктов теста и испытуемых.

Упростим исходную формулу модели, введя параметр V:

Шанс на успех i-ro испытуемого при решении j-гo задания определяется отношением:

Если сравнить шансы двух испытуемых решить одно и то жe j-е задание, то это отношение будет следующим:

Следовательно, разница в успешности решения задания испытуемыми не зависит от сложности задания и определяется лишь уровнем способности.

Нетрудно заметить, что в модели Раша отношение трудности заданий не зависит от способности испытуемых. Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно проделать аналогичные простейшие пре образования, сравнивая вероятности ответов группы на два пункта, теста, а не вероятности ответов разных испытуемых.

Где Рik — вероятность ответа на k-e задание для i-го испытуемого.

и для неправильного ответа