Таблица 2.3.1.

Типичные эмпирические данные процесса усвоения рассматриваемых УЭ обучаемым

Предварительный анализ эмпирических данных состоял в выявлении общей тенденции изменения коэффициента линейной корреляции между информацией Iусв, усвоенной обучаемым, и информацией IВ, выданной обучаемому к данному моменту:

УЭ1 Iэт = 588.26 бит М(К) = 0.7824

УЭ2 Iэт = 886.37 бит М(К) = 0.5428

УЭ3 Iэт = 502.11 бит М(К) = 0.8934

где М(Кr) - математическое ожидание коэффициента корреляции для данного УЭ. Общая тенденция снижения коэффициента линейной корреляции с ростом трудоемкости УЭ подтвердила нелинейный и насыщающий характер кривой обучения.

Для определения вида оптимальной аналитической модели процесса усвоения (кривой обучения) были рассмотрены семь функциональных зависимостей, включающих в себя все зависимости, употребляемые в известной автору педагогической литературе для определения кривых обучения:

Выбор оптимального вида модели процесса усвоения (кривой обучения) сводился к решению задачи нахождения для аппроксимирующих кривых таких уравнений, которые наилучшим образом отображают данную совокупность экспериментальных точек. Условно данную задачу называют задачей подгонки кривых или задачей уравнивания. Оптимальный вид аппроксимирующей кривой определяется методом наименьших квадратов или методом наименьших модулей. В теории имитационного моделирования рассматривается также метод ранжировки моделей.

Эмпирические данные эксперимента составили 678 рядов измерений (226 обучаемых по 3 УЭ). В результате аппроксимации каждого из этих рядов всеми семью рассматриваемыми функциональными зависимостями (2.231) и оценки точности этой аппроксимации были получены обобщенные оценки, представленные в таблице 2.3.2.

Таблица 2.3.2.

Оценка точности аппроксимации экспериментальных данных рассматриваемыми моделями

В таблице 2.3.2 в качестве критериев оценки точности аппроксимации по методу наименьших квадратов принята нормированная величина дисперсии (SD/N), а по методу наименьших модулей - нормированная сумма модулей отклонений (SM/N), где N - число рядов измерений. Номер модели в таблице 2.3.2 соответствует ее номеру в (2.231).

На основании представленных в таблице 2.3.2 данных сделан вывод: в разработанной системе оценки информационных процессов в системе обучения кривая обучения (модель процесса усвоения) наиболее точно аппроксимируется полиномиальной зависимостью.