Обобщая имеемые в современной педагогической литературе результаты экспериментальных исследований в отношении закономерностей изменения рассматриваемой функции, можно сформулировать ряд определяющих ее закономерностей. Прежде всего установленным фактом необходимо считать, что формулируемые в ранговой шкале оценки обучающих ("5 - отлично", "4 - хорошо", "3 - удовлетворительно", "2 - неудовлетворительно") "устанавливают 4 класса предпочтений на основании отношений типа "лучше" (правильнее, полнее)" [135, С.165], т.е. рассматриваются обучающими в качестве критерия эффективности учебной деятельности обучаемых. Однако, в условиях обычной практики обучения у каждого обучающего эти классы предпочтения и соответствующие им ранги оценки не абсолютны. Например, экспериментально установлено [126], что на экзаменах более сильной и более слабых групп одни и те же оценки по одной и той же шкале соответствуют не вполне равноценным ответам обучаемых. При этом примерный интервал между оценками у одного и того же обучающего сохраняется, т.е. сама оценка N может быть представлена функцией f(N)=N+а, где а - сдвиг. Данный факт позволяет определить "принятую в педагогической практике балльную шкалу как интервальную шкалу разностей предпочтения" [135, С.166]. Кроме того "индивидуальные оценочные шкалы обучающих на нижнем участке ориентированы в сторону завышения отметок, а на верхнем - к занижению балла" [79, С.92]. Последняя особенность индивидуальных оценочных шкал отмечается практически во всех педагогических исследованиях, касающихся реализации функции оценивания обучающими. Касаясь вопроса взаимосвязи N=y(I) балла оценки и качества усвоения УЭ следует считать установленным фактом, что данная взаимосвязь имеет нелинейный характер [79, 92, 126]. Другими словами, если степень полноты (I) ответа обучаемого имеет аддитивную метрику, то соответствующая ей шкала оценки N - мультипликативную метрику. Причем степень соответствия этих двух шкал (шкалы N и шкалы I) имеет достаточно стабильных характер, не зависит от вида изучаемого УЭ, а зависит только от уровня нормативных требований (учебных целей) в рассматриваемом цикле обучения, т.е. именно эта зависимость и отражает систему предпочтений обучающих в отношении качества учебной деятельности обучаемых. Приведенные в [79, 92, 126] данные, полученные на основе различных способов измерения качества учебной деятельности обучаемых, позволяют предполагать, что функция N=y(I) может иметь характер логарифмической зависимости, функции Харрингтона или полиномиальной зависимости. Конкретный вид зависимости определяется способом измерения качества учебной деятельности обучаемых и уровнем нормативных требований к ней. Так приведенные в [92, 126] данные экспертной оценки большой группой обучающих (более 300 преподавателей) специально разработанной системы тестов выявили, что функция y имеет характер логарифмической зависимости. Приведенные в [79] данные педагогического эксперимента, проведенного в условиях реального обучения, позволили сделать вывод о возможности представления этой функции как в виде логарифмической, так и полиномиальной зависимости (параболы). Необходимо отметить, что именно эти экспериментальные данные [79, 92,126] определили выбор вида параметра неупорядоченности (2.160) из имеемой совокупности альтернатив (2.134 - 2.137).