Таким образом, разделение УЭ на определенное количество УО обеспечивает лучшее проявление свойства обучаемости обучаемых и необходимое качество усвоения ими отдельных УО с первого предъявления, но существенно увеличивает трудоемкость деятельности обучающего, снижая ее эффективность, и не обеспечивает развитие познавательных способностей обучаемых. С другой стороны, предъявление обучаемым УЭ (УО) с трудоемкостью, существенно превышающей их познавательных возможности, приводит к низкому проявлению свойства обучаемости, в результате чего необходимое качество усвоения УЭ (УО) с первого предъявления не достигается, завершение цикла обучения требует неоднократной реализации циклов обращения учебной информации, что снижает эффективность деятельности и обучающего, и обучаемого. Значит смысл разработки рациональной дидактической стратегии изучения УЭ заключается в определении из всего множества допустимых разбиений УЭ на совокупности УО варианта разбиения, обеспечивающего оптимальное сочетание проявления обучаемости данного обучаемого (качества усвоения УЭ) с тем количеством семантической информации об УЭ, которое должно быть ему предъявлено обучающим для достижения заданного качества усвоения УЭ.

Пусть для данного УЭ определено множество вариантов {Ri} его разбиения, обладающих свойством

т.е. каждый вариант Ri представляет собой допустимое разбиение УЭ на определенное число (j) УО, совокупностькоторых составляет изучаемый УЭ, и для каждого из рассматриваемых УОj известна трудоемкость его усвоения, которая измеряется семантической информацией (Iэтj), содержащейся в его структуре. Пусть задана функция (2.53) обучаемости данного обучаемого и известна зависимость (2.54), определяющая качество усвоения каждого УО (количество усвоенной семантической информации Iy) в зависимости от количества семантической информации Iв об УО, выданной обучаемому. Тогда рациональность дидактической стратегии определяется соотношением двух показателей:

- прогнозируемым общим количеством семантической информации об УЭ, усваиваемой в процессе реализации стратегии Ri;

- прогнозируемым общим количеством семантической информации об УЭ, которая должна быть выдана обучаемому для достижения им прогнозируемого качества (Iy) усвоения УЭ.

Показатель Iy является показателем "чем больше, тем лучше", и его значение желательно максимизировать, а показатель Iв - показателем "чем меньше, тем лучше", и его значение желательно минимизировать. В указанной выше формулировке задача выбора рациональной дидактической стратегии изучения УЭ представляет собой известную разновидность многокритериальных задач оптимизации - задачу определения эффективной стратегии. На основе данных математической теории принятия решения наиболее простым и распространенным методом ее решения является метод "стоимость - эффективность" [107, С.45-49], реализация которого сводится к установлению на множестве {Ri} возможных стратегий отношений доминирования (2.21, 2.22) и определению на рассматриваемом множестве {Ri} эффективной стратегии Ri=Rэф как стратегии, чья векторная оценка не доминируется векторами других стратегий.