Поэтому неверно было бы в логике разделить все понятия на понятия о материальных предметах и понятия о явлениях сознания, объявив последние беспредметными, ибо они ничего не «называют». Еще более неправомерной представляется нам такая попытка в языкознании, поскольку не существует никакого принципиального различия между словами, выражающими те и другие понятия. Особенно неправильно, на наш взгляд, зачислять в одну категорию «неназывающих», лишенных объекта в действительности, такие слова, как «абстракция», и числительные. Ведь из такого объединения, из утверждения о числительных, будто то, что они выражают, не существует самостоятельно в действительности, а абстрагируется как числовое понятие людьми, может быть сделан вывод, будто «пять» — это только человеческое понятие, некоторое явление сознания, будто кроме как в сознании «пять» нигде не существует.

Остановимся теперь на смысловом содержании служебных слов. Если предлоги и союзы заключают в себе понятия, то раскройте содержание понятий «в, над, между, и, или», дайте определение этих понятий — таков единственный довод, который может быть выдвинут в пользу мнения, что в служебных словах не заключено никаких понятий.

Безусловно, дать прямое определение этих понятий едва ли возможно. Однако из этого не следует, что служебные слова вовсе не выражают понятий, отражающих в отвлеченной и обобщенной форме объективную действительность. Из тех затруднений, с которыми мы встречаемся при определении этих понятий, вовсе не следует защищаемый семантическими идеалистами взгляд, будто назначение служебных слов целиком исчерпывается фиксацией известных отношений между языковыми знаками — словами и предложениями (по Карнапу — синтаксических отношений).

Не следует из этих затруднений и тот вывод, будто с этими словами связаны столь туманные и неопределенные значения, что их следует отнести не к понятиям, а к общим представлениям.

В наиболее абстрактной из наук — математике — давно уже выяснено, что наиболее отвлеченные понятия часто не поддаются прямому определению. Таковы, например, основные понятия геометрии, определяемые лишь через систему аксиом. Разумеется, с этими понятиями в нашем сознании связан целый ряд представлений, но «не обязательно связывать с точками, прямыми и т. д. обычные наглядные представления ...Под «точками», «прямыми», «плоскостями» и под отношениями «принадлежит», «между», «конгруэнтен» мы понимаем некоторые вещи и отношения, относительно которых известно только то, что они удовлетворяют аксиомам. Для этих вещей и отношений не дается, следовательно, никаких прямых определений; но можно сказать, что система аксиом косвенным образом характеризует их в совокупности» (СНОСКА: П К. Рашевский, «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса. Вступительная статья к книге Д. Гильберта «Основания геометрии», М.—Л. 1948, стр. 24.).