Этот своеобразный характер геометрических понятий отнюдь не означает, что они представляют собой продукты «свободного» творчества нашего воображения. Как указывал Энгельс, чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения материального мира. Абстрактность понятий о точках, лишенных измерений, прямых, лишенных толщины и ширины, и т. п. объясняется лишь тем, что для исследования этих форм и отношений необходимо отвлечься от всех других сторон и свойств материальных предметов, которым присущи эти формы и отношения (СНОСКА: См. Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1953, стр. 37.).

Таким образом, трудность или даже невозможность сформулировать прямое определение понятия отнюдь не свидетельствует о том, что перед нами вовсе не понятие, а общее представление. Для интересующего нас вопроса существенно то, что из шести основных понятий геометрии в приведенном положении три понятия (точки, прямые и плоскости) выражаются именами существительными, одно (конгруэнтен) — именем прилагательным, одно (принадлежит) — глаголом и одно (между) — союзом. При этом первые три понятия имеют своим объектом вещи, а вторая группа понятий имеет своим объектом реально существующие пространственные отношения между вещами.

Уже здесь обнаруживается, что в отношении способности выражать отвлеченные понятия нет принципиальной, коренной противоположности между знаменательными и служебными словами. Более того, здесь обнаруживается, что есть такие отвлеченные понятия, которые иначе как служебным словом («между») выразить невозможно.

При этом для раскрытия содержания понятия, заключенного в предлоге «между», необходимо и достаточно прибегнуть к определенной системе аксиом. «Все, что может потребоваться от понятия «между» при логическом развитии геометрии, исчерпывающе перечислено в 4 аксиомах II группы. Наглядное представление о точке, лежащей на прямой между другими, может, следовательно, и не привлекаться без какого-либо принципиального ущерба для развертывания геометрии» (СНОСКА: П. К.. Рашевский, «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса. Вступительная статья к книге Д. Гильберта «Основания геометрии», стр. 25. Следует при этом иметь в виду, что «при формулировке аксиом II группы, относящихся к понятию «между», предполагается, что уже установлено понятие «принадлежит» со свойствами, описанными в I группе аксиом» (там же, стр. 49).