Не все представители семантического идеализма доходят до этих явно реакционных выводов, но выводы эти с необходимостью следуют из их взгляда на соотношение слова и понятия, взгляда, в основе которого лежит тезис, сформулированный еще Шопенгауером: «Мысли умирают в ту минуту, когда они воплощаются в слова».

Тезис о том, что наши понятия не требуют слов, неопозитивисты пытаются обосновывать тем, что определенная часть математики приведена «к точной символической форме, в которой совершенно отсутствуют слова», и что, «...если мы хотим изучить всю совокупность арифметики, алгебры и анализа и вообще все, что обыкновенно называется чистою математикою (за исключением геометрии), мы должны исходить из трех слов. Один символ обозначает нуль, другой — число и третий — следующий за. Что обозначают эти идеи,— необходимо знать, если вы хотите стать арифметиком. Но после того, как эти символы введены для трех идей, в дальнейшем развитии не требуется уже ни одного слова» (СНОСКА: Б Раиел, Новейшие работы о началах математики «Новые идеи в математике», Сборник первый, Спб. 1913, стр. 86, 87.).

Но разве приведенные здесь факты дают основание отрицать необходимость слов для научных понятий? Рассел признает, что указанные науки можно представить как развитие трех «идей» лишь при условии, что задано определенное содержание этих «идей». Нетрудно понять, что содержание этих понятий берется такое, что в нем заранее заложена возможность получения результатов, добытых математическими науками за две с половиной тысячи лет. Эти три понятия потому и могут служить исходным пунктом развития математических теорий, что сами они выработаны на основе этих теорий и являются их очень отвлеченным обобщением и итогом. Эти итоговые понятия математики, резюмирующие ее развитие за десятки веков, не могут, как признает сам Рассел, быть выработаны и разъяснены без слов. К этому надо прибавить, что для построения математических теорий, кроме трех «идей», необходимы правила оперирования ими, которые также без слов установить невозможно.