Ребенок от непосредственного восприятия количества переходит к опосредованному опытом, т. е. к овладению знаками, цифрами, к правилам их обозначения, к тем правилам, которыми мы пользуемся и которые заключаются в том, что оперирование предметами заменяется оперированием числовыми системами. Если мы хотим разделить известное количество предметов между определенным числом участников, то мы сначала подсчитываем предметы и участников. Затем производится арифметическая операция деления. Момент, когда ребенок от непосредственной реакции на количество переходит к отвлеченным операциям над знаками, и является моментом конфликтным. Он создает коллизию между прежней линией развития и той, которая начинается при усвоении школьных знаков.

Мы не можем представить, что развитие идет по совершенно прямой линии. Здесь много скачков, переломов, поворотов^. Интересно взять для наблюдения детей, которые, с одной стороны, еще не умеют считать по-настоящему, но уже имеют начатки обычного счета, а с другой - еще не оставили вполне «натуральную арифметику». Стоит это сделать, и мы увидим, что оба способа счета вступают в конфликт, отталкивают один другой. Здесь мы подходим к основному хорошо известному методическому спору в арифметике: каким образом учить счету -  путем ли численных фигур или путем выведения счетного ряда.

Мы задавались вопросом, в каком отношении находится счет и восприятие ребенка. Мы видели, что на первой ступени развития форма является вспомогательным средством для счета. Мы приводили простой пример, где легче заметить отсутствие одного человека - в роте солдат или в толпе. Форма, т. е. известное упорядочение и правильность самого зрительного впечатления, -  важнейшая опора для правильного схватывания количества. Первая стадия развития ребенка - упорядочение формы и восприятие ее - самая важная; она является стимулом для развития восприятия количества. Возьмите простую игру в домино, и вы увидите, что ребенок, не зная счета, может играть в домино, схватывая фигуры 2 и 2. Совершенно ясно, что упорядоченная форма в высшей степени стимулирует, помогает развитию арифметики примитивной, натуральной. Отсюда следует, что для различных систем счета можно использовать различные предметы. Совершенно ясно, что не всегда можно считать одной и той же единицей.