В учебниках школьного курса математики примеров такого рода заданий нет. Решения рассматриваемых задач предусматривает построение модели. Отсутствие исходных данных заставляет самого ученика отбирать их (данные) в зависимости от понимания им задачи. Получая результаты, учащийся сравнивает их с планируемыми. Большие возможности предоставляют рассматриваемые задачи в выборе метода, способа и средств решения. Решение задачи невозможно без анализа и исследования полученных результатов. При наличии расхождений полученных в ходе решения данных с требованиями ученик возвращается к начальным условиям, вносит в них изменения и вновь проходит весь путь. Таким образом, творческий, неформальный, а порой и эвристический подход в решении таких задач требуется от учащегося на каждом этапе решения, что позволяет говорить о работе старшеклассников на исследовательском уровне познавательной самостоятельности.

Учащийся, понимая, что задача является для него новой, пытается найти выход из ситуации, что фактически и есть проявление умения учиться. Все это способствует наиболее полному задействованию способностей, возможностей и умений каждого старшеклассника, формированию специфических операций ведения самостоятельной познавательной деятельности.

Сказанное дает основание сделать следующие выводы.

§   Анализ структуры задач показал, что можно условно выделить две большие группы заданий: “стандартные” задачи (широко представлены в учебниках) и задачи “с измененной структурой условия”.

§   В учебниках школьного курса математики преобладают однородные по своей структуре задачи первого и четвертого типов описанной выше классификации. В своем большинстве указанные задания способствуют развитию репродуктивного уровня познавательной самостоятельности. Задания, выводящие старшеклассников на исследовательский уровень, в учебниках практически не представлены.

§   Нестандартные для школьных курсов математики и информатики – задачи “с измененной структурой условия” – требуют для своего решения нестандартных подходов. В зависимости от типа таких задач, процесс решения идет с привлечением в большей степени тех или иных операций мышления. Такие задания позволяют формировать у старшеклассников и совершенствовать, кроме общеучебных, специфические операции ведения самостоятельной познавательной деятельности, используя возможности классно-урочной системы обучения.