Как отмечалось, задания учебников большей частью представляют собой тренировочные задачи и более способствуют запоминанию определенных, заранее обозначенных алгоритмов решения. Поэтому преимущественное большинство задач (в том виде, как они встречаются в учебниках) способствует развитию репродуктивного и уровня познавательной самостоятельности.

Нисколько не умаляя значения тренировочных заданий, считаем, что значимость этой категории широко представленных в школьных учебниках задач не бесспорна, а их число – завышено.

Для 5-го типа задач характерно отсутствие конечного результата (он не известен учащемуся) и неизвестность действий по его достижению.

Данный тип задач можно рассматривать, исходя из нескольких посылок. Во-первых, анализируемые задачи можно считать некоторым “подмножеством” задач четвертого типа, для которых на последних страницах учебника не указан ответ. Таких задач множество. О них сказано выше. Во-вторых, можно усилить условие, не указав конкретных данных или скрыв связи между данными. В этом случае мы имеем дело с задачами, требующими для своего решения построения некоторой модели.

Преимущества данного типа задач, требующих моделирования, очевидны. Определение результата деятельности требует проведения операций оценки данных и самооценки своих возможностей. Выбор метода решения способствует развитию продуктивного и эвристического видов мышления, задействованию всех видов мыслительных операций. Решение задачи невозможно без проведения углубленного анализа ответа, отбора из полученных решений оптимального, что выводит учащегося на исследовательский уровень. Процесс выполнения такого рода заданий предполагает проведение целого ряда специфических для самостоятельной познавательной деятельности операций: формулировку математической модели, разработку плана действий, анализ полученных решений и др.

В своем большинстве рассматриваемые задания “межпредметны”, что обеспечивает применение не только аналитических методов решения задач, но и использования приближенных, численных методов, методов математической статистики и других специфических методов исследования естественно-математических дисциплин, а следовательно, способствует формированию у старшеклассника целостного представления о мире.