Первый и последние два из обозначенных этапов требуют несколько большего применения операций анализа и синтеза (при этом, мы не исключаем применения сравнения, обобщения, классификации и пр.). Этапы проведения расчетов и проверки решения задачи на правильность больше требуют операций систематизации, абстрагирования и пр. Сказанное дает основание рассматривать влияние задачи как цельного образования на формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности и организовать обучение старшеклассников требуемым операциям на каждом отдельном этапе решения задачи с учетом индивидуального развития учащегося.

Попробуем обосновать классификацию задач, учитывающую влияние отдельных этапов их решения на развитие познавательной самостоятельности старшеклассников.

В любой задаче можно выделить три составляющие – условие, ответ и действия, направленные на получение из исходных данных ответа.

“Формулировка любой задачи состоит из нескольких утверждений и требований” [162, С.7] и может быть сведена к виду “Дано..., найти...”. Под условием задачи понимаются “утверждения задачи” (Л.М.Фридман). Каждое условие содержит указание на один или несколько объектов (“предметная область”), имеющих некоторую характеристику или связанных определенным отношением. Процесс решения предполагает поиск общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения) можно получить из начального условия то, что требуется в задаче, – ее ответ [162, С.25].

В качестве утверждений, данных величин и отношений, вообще говоря, могут выступать и действия (“оператор”), и то, что мы обычно понимаем под ответом. Поскольку и в таких задачах всегда выделяется, наряду с условием, какое-то требование, то мы нисколько не вступаем в противоречие с определением задач как таковых.

В настоящей работе под условием задачи понимаются как некоторые начальные значения величин и явно или косвенно заданные между ними отношения, так и данные (известные) действия, т.е. все, что известно по тексту условия задачи.