Таким образом, принцип подбора заданий ко второму варианту урока существенно отличается от принципа подбора заданий к первому варианту. Во втором варианте реализованы все принципы подбора заданий, руководство которыми обеспечивает их развивающую функцию, — это сочетание воспроизводящей деятельности ученика с наблюдением, анализом, сравнением, взаимосвязь каждого последующего задания с предыдущим, постепенное усложнение заданий, а самое главное, что при подборе заданий для второго варианта уроков устанавливаются различные связи с ранее изученными вопросами курса и изучаемый вопрос рассматривается в различных аспектах. Возможность осуществления такого подхода во многом определяется тем, какое место в процессе обучения отводится повторению учебного материала.

Остановимся на этом вопросе более подробно.

На каждом уроке учитель отводит специальное время повторению ранее пройденного материала и после этого приступает к изучению новой темы. Часто учитель прибегает к так называемому закреплению, В этом случае повторению пройденного материала отводится 2—3 урока, на которых дети выполняют различные задания, применяя те знания, которые они усвоили на предшествующих уроках, при этом задания часто дублируются и в них не вносится элементов новизны. Когда же, по мнению учителя, основная масса учащихся справляется с предлагаемыми заданиями, учитель переходит к объяснению нового материала. Стараясь установить взаимосвязь ранее изученного с новым материалом, учитель, прежде чем перейти к новому вопросу, повторяет тот материал, который необходим для изучения новой темы, но потом

зачастую полностью переключается на новый вопрос, и дальнейшая связь нового материала с ранее изученным пропадает или осуществляется однобоко.

Такое разграничение повторения и усвоения новых знаний, безусловно, нельзя признать рациональным. Ведь сознательное и прочное усвоение знаний — это прежде всего их взаимосвязь, т. е. органическое включение ранее усвоенных знаний в процесс овладения новыми знаниями.

Поэтому перед каждым учителем стоит задача осуществления продуманного и творческого подхода к вопросу повторения учебного материала, нахождения наиболее эффективных способов и приемов.

Покажем, как возможно осуществить более тесную взаимосвязь нового материала с ранее изученными вопросами, что создает условия для большей самостоятельности учащихся в овладении новыми знаниями и способствует расширению их математического кругозора.

Возможность такого подхода мы рассмотрим во II классе на примере изучения темы “Тысяча”.

Большое значение для изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел имеет осознание детьми различия между такими понятиями, как “цифра” и “число”. При изучении однозначных и двузначных чисел не всегда уделяется достаточное внимание дифференцированию этих понятий. Дети часто употребляют в своей речи слова “цифра”, “число”, но делают это не всегда верно.

Например, на доске написано: 52. Учитель проводит беседу

— Что написано на доске — цифра или число? (Дети отвечают: “Число. Цифра всегда одна, а число состоит из десятков и единиц. Число 52 записано с помощью цифр 5 и 2”.)

— Вы говорите, что число обязательно состоит из десятков и единиц. А какие числа мы изучали в начале I класса? (Однозначные числа. 52 — это двузначное число, оно записано двумя цифрами. Я знаю 10 цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Чисел бесконечно много, все назвать нельзя. Цифры — это значки, которыми мы записываем числа.)

Дети обобщают сказанное о цифре и числе.

Таким образом, в процессе беседы проходит повторение ранее усвоенных знаний.

Учитель предлагает детям вопрос: “Сколько чисел можно записать, используя только одну цифру 4?” Дети предлагают: 4, 44, 444 и даже 4444, только не могут прочитать это число, но в данном случае не это является целью. Уже сама попытка записи четырехзначного числа с помощью одной цифры как бы конкретизирует для второклассников понимание такого сложного вопроса, как бесконечность числового ряда.

Далее учитель выясняет:

— В чем отличие и в чем сходство чисел 35 и 53? (Они оба написаны с помощью цифр 3 и 5, но в первом случае цифра 3

стоит в разряде десятков, а во втором — эта же цифра стоит в разряде единиц и т. д.)

— А какие числа можно записать с помощью цифр 4 и 0? (Дети предлагают различные варианты: 40, 400, 44 и т. д.)

— А можно ли записать такое число: 04? (Нет. Если стоит 0, значит, в разряде десятков нет десятков, а есть только 4 единицы, поэтому надо писать 4.) Запишите любое число, в котором два разряда. (Дети предлагают самые различные двузначные числа )

— Какое самое большое двузначное число? (99.) А какое число следует дальше? (100.)

— Можно ли назвать это число двузначным? (Нет, здесь три цифры, значит, оно трехзначное.)

— Как вы думаете, какой новый разряд появляется в трехзначном числе?

Проведенная беседа и знакомое детям число 100 привело к самостоятельному выводу о появлении третьего разряда — разряда сотен. Безусловно, введение разряда сотен еще не гарантирует осознание сущности данного разряда детьми, а поэтому не исключает дальнейших заданий, которые дети выполняют на наглядном материале. Но изложенный подход дает возможность повторить целый ряд вопросов, привести их в систему и подвести детей к знакомству с новым для них понятием трехзначного числа.