Приведенные задания позволяют организовать наблюдения учеников, в процессе которых они самостоятельно приходят к выводам. При этом важно, чтобы результаты своих наблюдений ученики фиксировали с помощью математической записи, только в этом случае проделанная работа будет служить подготовительным этапом для сознательного сравнения учениками математических выражений.

Переходя к сравнению непосредственно математических выражений, учитель должен помнить, что задача, которая ставится перед учениками в процессе их наблюдений, должна видоизменяться. Только в этом случае их мысль будет активно работать. Не следует ограничиваться лишь сравнением однотипных выражений (например, сумм, в которых первые слагаемые одинаковы, а вторые различны), так как это будет снижать степень самостоятельности учеников в процессе наблюдений. Следует подбирать такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть разные признаки различия и сходства, например:

1. На доске записаны примеры: 5+3, 4+3, 8—3, 6+3, 7—3, 9—3. Учитель предлагает указать сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такой признак сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй вычитается число 3. Отмечают различия между примерами первой и второй группы: знаком действия и тем числом, которое в первом случае увеличивается, а во втором уменьшается.

2. Первое задание несколько усложняется, если его предложить в таком виде:

Чем похожи между собой данные пары примеров?

При сравнении пар примеров ученики могут выделить не только явные признаки сходства — знак арифметического действия, прибавить и вычесть 3, но и неявные — в каждом столбике вычитаем из того числа, которое является результатом первого примера.

Полезно предлагать задания и в более общем виде: 1 + 1, 2+1, 3+1, 4+1, 6+1, 7+1. Что вы замечаете в данных примерах?

Ученики должны обратить внимание не только на тот факт, что во всех примерах знак “плюс” и второе слагаемое везде равно 1, но и на то, что последовательность 1, 2, 3, 4... нарушена, так как пропущен пример 5+1.

Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, умению видеть сходства и различия, выявлять определенные закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия “сравнить”.

На следующем этапе необходимо подвести учеников к осознанию того, что с помощью данной операции (сравнения) они могут решать те или иные задачи. Это особенно важный шаг, так как только в этом случае можно использовать прием сравнения как. определенный метод познания.

Выше было приведено задание, которое имеет место в практике обучения в I классе (решите примеры и сравните их: 2+1, 2+2), и описана методика работы с этим заданием. Это же задание часто предлагается с несколько измененной инструкцией: “Сравните примеры и решите их: '2+1, 2+2”. Ученики указывают сходство (знак “плюс”) и различие двух выражений (прибавляем 1, прибавляем 2), а затем находят результаты и сравнивают их.

Если проанализировать логику самого задания и подход к его выполнению, то они не соответствуют друг другу. Ведь от ученика требовалось сначала провести сравнение, а затем использовать его результаты для решения примеров, т. е. ответ ученика должен был быть таким: “Первые слагаемые одинаковые, а во втором случае 2>1 на 1, значит, и ответ будет на 1 больше. 2+1=3, значит, 2 + 2 = 4”.

Использование операции сравнения для установления определенных связей и зависимостей — это достаточно высокая ступень познания младшего школьника, но учитель должен вести работу и в этом направлении, чтобы дать возможность включаться в активную деятельность всем ученикам класса, как слабым, так и сильным.

Другими словами, ученик должен осознать практическую значимость сравнения, т. е. сравнение должно быть выполнено не ра-

ди самого сравнения, а явиться средством решения той или иной задачи.

С целью проведения работы в данном направлении учитель может использовать задания:

1. 6+1=7. Сколько нужно прибавить к шести, чтобы получить не 7, а 8?

Ученик рассуждает: 8>7 на 1. Чтобы получить число на 1 больше семи, нужно прибавить на 1 больше, т. е. 2. Но ученик вправе дать ответ и сразу, на основе усвоенной таблицы, т. е. 6+2 = 8. В этом случае учитель обращает его внимание на сравнение данных примеров, при котором учащиеся указывают на сходства и различия и выясняют, почему получена сумма на одну единицу больше, нежели предыдущая.

2. 5+2 =

5+3= Сравните эти примеры и вычислите результат. Задача учителя — довести до сознания учащихся взаимосвязь первой и второй частей инструкции, т. е. использовать проведенное детьми сравнение для вычисления результата второго примера (3>2 на 1, значит, сумма во втором примере должна быть на 1 больше).