Многие учителя склонны считать, что единственный путь научить детей рассуждать — это показ образца того или иного рассуждения, которое дети повторяют из урока в урок и в конечном итоге овладевают им. Рассуждения в таком случае просто заучиваются детьми и часто носят формальный характер. Воспользуемся для иллюстрации сказанного таким примером.

В I классе ученикам предлагается решить примеры и сравнить их: 2+1, 2+2. Методика работы с заданием следующая.

Учитель показывает образец выполнения задания или ставит перед учениками ряд вопросов, обращая их внимание на то, что в одном и другом примере стоит знак плюс и первые слагаемые одинаковы. Этим примеры схожи. Затем выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, во втором 2, сумма в первом примере равна 3, во втором 4. Отмечается, что во втором примере прибавляем больше (2>1), поэтому и получаем больше.

Усвоив схему сравнения, предложенную учителем, дети используют ее при выполнении аналогичных заданий. В таких случаях, выполняя задания, ученики наблюдают, выявляют различия и сходства, но их деятельность определяется схемой, и самостоятельность наблюдений, таким образом, в этом случае относительно мала.

Более того, проведенный учеником анализ носит формальный характер, вскрывая лишь внешнее сходство и различие записанных равенств:

2+1=3

2+2=4

Тем не менее на определенном этапе и такая работа оказывается полезной как в плане развития математической наблюдательности, так и в плане развития вычислительных навыков. Сопоставляя предлагаемые два равенства, ученики непроизвольно запоминают их. Но для того чтобы учащиеся глубоко осознали внутренние взаимосвязи, существующие между суммой и слагаемми, целесообразно предложить им такие задания, при выполнении которых они учились бы наблюдать, подмечать изменения, устанавливать их причину и делать соответствующие выводы. Благодатным материалом для этой цели служит знакомство с весами и единицами массы. Приведем примеры ситуаций, которые учитель может использовать для этой цели.

1. Учитель кладет на одну чашку весов какой-либо предмет, а на другую чашку весов — гирю, например, в 5 кг. Стрелки весов находятся на одном уровне. Затем на одну чашку весов ставится гиря в 1 кг, а на другую — в 2 кг. Ученики наблюдают, что положение стрелок изменилось, и пытаются установить причину. Сама постановка задания — ответить на вопрос, почему изменилось положение стрелок, — требует от учеников установления цепочки умозаключений. Ученики рассуждают: стрелки весов в первом случае находились в равновесии, значит, масса предмета на левой чашке весов равна массе гири на правой чашке. Полезно зафиксировать сказанное в записи: 5 = 5. Затем на левую чашку добавили гирю в 1 кг, а на правую —в 2 кг: 5+1...5 + 2. Положение стрелок изменилось. Масса на правой чашке стала больше, чем на левой: 5+1<5+2. Что же явилось причиной изменения? Причина может быть только в том, что масса гири, которую поставили на правую чашку, больше массы гири, которую поставили на левую чашку: 1<2.

2. На левой чашке весов предмет. На правой — гиря в 5 кг.

На одну и другую чашку ставится гиря в 2 кг. Ход рассуждений

ученика фиксируется в соответствующей записи: 5 = 5, 5+2 —

==5+2, 2 = 2. Полезно также сравнить первую и вторую ситуации.

3. На одной чашке весов гиря в 3 кг, а на другой — в 2 кг. Затем на каждую чашку весов добавляются гири по 5 кг. Ход рассуждений фиксируется в записи: 3>2, 3+5>2+5, 5 = 5.