Обозначим некоторые множества большими латинским буквами А, В, С, D, а элементы множеств — малыми а, Ь, с, d.

Записи А{ = (а, Ь, с, d) и А2 = (- 2, -1,0,1,2) заданы пересчетом или набором своих элементов. Если в заданном множестве А3 помимо названных элементов а, Ь, с, d есть еще элементы, которые невозможно указать, то вместо них ставят точки: А3 = (а, Ь, с, d ...).

Принадлежность элемента а к множеству А! записывается так: аЄА{. Читается так: «а является элементом множества А,» или «а принадлежит А!». Если нужно записать, что число 2 не принадлежит А!, записывают так: 2 ^ А! .Читается: «2 не принадлежит Aj».

Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете парами, тройками, десятками. В этих случаях элементами множества выступает не один предмет, а два, три, десять — совокупность.

Основными операциями с множествами являются: объединение, пересечение и вычитание.

Объединением (суммой) двух множеств называют третье множество, которое включает все элементы этих множеств. При этом объединение множеств не всегда равняется сумме чисел элементов множеств. Она равняется сумме чисел элементов только тогда, когда в обоих множествах нет общих элементов. Если таковые есть, то в сумму они включаются только один раз. Например, в загадке «Два отца и два сына. Сколько их всего?» видим пример объединения множеств, когда оно не равно сумме чисел. Поскольку один и тот же человек включается дважды (и в первое и во второе множество), он считается один раз. Или другой пример. Чтобы определить количество дисциплин, которые изучаются студентами данного факультета в семестре, необходимо из расписания каждого дня сделать выборку: к множеству предметов, которые изучают студенты в понедельник, добавить не все лекции, семинары последующих дней недели, а лишь те, которые не назывались в предыдущих днях недели.

Таким образом, количество предметов будет меньше, чем общее количество занятий в неделю, т. к. есть предметы, которые повторяются несколько раз.