Большинство педагогов 20—30-х гг. были увлечены педагогикой свободного воспитания, поэтому весьма критически относились к строгому систематическому целенаправленному обучению на основе типовых (унифицированных) программ для детского сада. В частности, Л. К. Шлегер указывала на то, что дети должны свободно выбирать себе занятия, по собственному желанию и каждый может делать то, что он задумал, выбирать соответствующий материал, ставить себе цели и достигать их. Эта программа, по ее мнению, должна опираться на естественные наклонности и стремления детей. Роль воспитателя заключалась в основном в создании условий, которые способствуют самообучению детей. Л. К. Шлегер совершенно справедливо считала, что счет следует соединять с различными видами деятельности ребенка, а воспитатель должен использовать различные моменты из жизни детей для упражнений их в счете.

В работах Е. И. Тихеевой, М. Я. Морозовой и др. подчеркивалось, что знания о первых десяти числах ребенок должен усвоить еще до школы и при этом «без всяких систематических занятий и специальных приемов учебного характера». В работе «Современный детский сад, его значение и оборудование» (1920) авторы отмечали, что сама жизнь детского сада, занятия детей, игра предоставляют огромное количество моментов, которые можно использовать для усвоения счета детьми в пределах, доступных их возрасту, и усвоение это должно быть полностью непринужденным. Легко закладывается в душу ребенка тот фундамент математического мышления, который так необходим как ученику, так и учителю, если «школа (детский сад) стремится к научному и систематическому обучению».

Е. И. Тихеева четко представляла себе содержание ознакомления детей дошкольного возраста с числом и счетом, а касательно методики высказывалась о том, что современная методика стремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знаний самостоятельно, создавая для ребенка условия, обеспечивающие ему самостоятельный поиск познавательного материала и использование его. Она писала, что учить детей вычислениям не следует, однако ребенок должен усвоить первый десяток, конечно, до школы. Все числовые представления, доступные для детей этого возраста, они должны брать из жизни, в которой живут и в которой деятельно принимают участие. А участие ребенка в жизни при нормальных условиях должно выражаться лишь в одном — работе-игре. Причем, играя, трудясь, живя, ребенок обязательно сам научится считать, если взрослые будут при этом для него незаметными помощниками и руководителями.