Итак, в группах раннего и младшего дошкольного возраста сравнение множеств осуществляется на основе чувственного восприятия. Дети не считают элементы множества, а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаимно-однозначное соответствие между ними.

Сравнение двух множеств с участием слухового и двигательного анализаторов дети воспринимают как игровой прием. Такие операции с множествами являются подготовительным, необходимым этапом в овладении детьми счетом с помощью числительных.

Работа по уточнению представлений о множестве, дифференциации множеств по количеству и определению каждого из них числительным (итоговым числом) осуществляется в группах пятого-седьмого года жизни. Значительное внимание уделяется сравнению сложных множеств и соответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыре и пять; девять и десять).

Развитие представлений и понятий о множестве в группах пятого-седьмого годов жизни продолжается. В этом возрасте целесообразно обучать детей различным операциям с множествами, учить сравнивать множества, обладающие разными качественными признаками, видеть равенство и неравенство множеств, действуя как практически (без счета) так и с помощью числительных.

Как видим, в этих возрастных группах изменились сами дидактические задачи. Множество теперь используется в качестве средства при обучении детей счету. Увеличивается количество элементов в воспринимаемом множестве, что соответствует возможностям их счетной деятельности. Формируются сами понятия: «множество», «совокупность», «группа», «количество». Ребенок понимает их смысл и осознанно использует в активном словаре.

В старшей группе дети учатся выделять части множества по тем или другим признакам (цвету, форме, размеру), сравнивать выделенные части по количеству, устанавливать соответствие между элементами в этих частях, определять, какая из частей больше (меньше). В этой группе, как рекомендуют А. М. Леушина, А. А. Столяр и др., воспитатель все чаще употребляет в общении с детьми термины «множество», «элементы множества», «подмножество». Постепенно и дети начинают использовать их. Они практически знакомятся с объединением множеств, начинают понимать, что несколько отдельных частей можно объединить в одно целое множество и что любое целое множество больше, чем его часть. При этом объединение осуществляется по одному из признаков (форме, цвету, величине). Ребенок еще не выполняет арифметических действий сложения и вычитания, однако именно такими упражнениями закладывается их основа. Эту работу следует рассматривать как пропедевтику вычислительной деятельности.