Логическая модель нарушения принципа транзитивности отношения превосходства в случае взаимодействия между объектами

"Выбор оружия для дуэли"

Модель построена на материале телевизионного шоу "Война роботов" (своеобразной "игры в военные игрушки"). Игра состоит в том, что на арене схватываются между собой дистанционно управляемые механизмы, напоминающие бульдозеры, танки, кувалды на колесах, самодвижущиеся дисковые пилы и т.п. Схватка длится до выхода механизма из строя. Отталкиваясь от особенностей реально используемых в этой игре устройств, построим следующую условную модель.

Пусть имеется три условных "танка". Танк "Башнерез" имеет пилу для срезания башни противника, а также защищенный и неуязвимый для какого-либо оружия мотор, но слабые шасси. Танк "Моторокрушитель" имеет устройство, выводящее из строя чужие двигатели, слабую башню и защищенные шасси. Танк "Шассидробитель" имеет устройство, выводящее их строя чужие шасси, защищенную башню и незащищенный мотор. Пусть также взаимодействие средств защиты и нападения таково, что средства защиты от определенного нападения всегда могут защитить от этого вида нападения. (В реальности так бывает не всегда). Тогда при возможности выбора оружия в дуэли первого и второго танков предпочтительнее первый (он может прорезать слабую башню второго, а сам защищен от нападения на свой мотор, где второй мог бы причинить ущерб). Аналогично, в дуэли второго и третьего танков предпочтительнее второй, но в дуэли третьего и первого – третий, что является нарушением принципа транзитивности.

Рис. 6. Танк А поражает танк В, танк В поражает танк С, танк С поражает танк А.

При вышеуказанном условии превосходства средств защиты над средствами нападения соблюдаются следующие общие отношения предпочтительности. Композиция "средства нападения в области А – защита в области Б – отсутствие средств нападения и защиты в области В" предпочтительнее композиции "отсутствие средств нападения и защиты в области А – средства нападения в области Б – защита в области В". Эта вторая, в свою очередь, предпочтительнее третьей композиции: "защита в области А – отсутствие средств нападения и защиты в области Б – средства нападения в области В". Но третья предпочтительнее первой.