Между прочим, в этом заключено объяснение того странного положения – о нем говорил Кант, – что логика достигла полного совершенства, не отступила ни на шаг назад, хотя и не продвинулась вперед. Основание этого заложено в том, что формальная логика стала одним из математических исчислений.

Значит, историческое движение может быть представлено таким образом. Появилась логика, ее работа заключалась в том, что она формализовала один вид рассуждений, а именно силлогические умозаключения. И на этом остановилась, хотя тогда же, при стоиках и дальше, были уже обнаружены другие виды умозаключений и выводов, в частности то, что стоики называли рассуждениями не по методу. Но логика не пошла по пути формализации этих новых видов рассуждений. Прежде всего, по-видимому, из-за того, что эти рассуждения уже были захвачены математиками и формализованы в форме математики. Успех математики был настолько очевиден, что в дальнейшем она продолжала эту работу, осуществляя экспансию во все новые и новые области. С этой точки зрения, алгебра и дифференциально-интегральные исчисления, аналитическая геометрия, матричные алгебры и т.п. – все это такие же виды формального и формализованного рассуждения, как и силлогистическое, но осуществляемые не словами, а на символах.

Но всякая математика, как известно, действительно характеризуется завершенностью, она полна и непротиворечива. В этом ее особенность. И если формальная логика – не что иное, как вид математического исчисления, то она тоже должна быть полной и завершенной, и, следовательно, И.Кант был совершенно прав, характеризуя таким образом формальную логику. Выражение Канта справедливо по отношению к любой уже построенной математике.

Понятным становится и то, почему в XIX столетии логика опять начала быстро развиваться и создала целый ряд новых формальных исчислений. Это объясняется тем, что Буль преодолел догматизм традиционных логических представлений и, совершив с их точки зрения ряд грубых ошибок, соединил логику по форме с математикой, прорвав таким образом существовавшие между ними в течение ряда веков границы. Логика взяла себе символические средства математики и таким образом открыла одно из своих исходных качеств – что она может пользоваться давно уже выработанными чисто математическими символами.