В итоге нескольких занятий дети усваивают количественный состав числа из единиц; уясняют, что число отражает соответствующее количество единиц, убеждаются, что число является показателем мощности множества. «Составьте мне множество из четырех частей»,— предлагает воспитательница. «Одна часть — ромашки, одна часть — васильки, одна часть — лютики и одна часть — гвоздики; а всего четыре части»,— говорят дети.

Механизм формирования этих отношений состоит из образования ряда ассоциаций. «Когда образуется связь,— говорит И. П. Павлов,— т. е. то, что называется «ассоциацией», это и есть, несомненно, знание дела, знание определенных отношений внешнего мира, а когда вы в следующий раз пользуетесь ими, то это называется «пониманием», т. е. пользование знаниями, приобретенными связями — есть понимание» .

Строго дозируемая, последовательная система занятий создает условия для постепенного образования все новых и новых связей, формирующих знания детей. Развитие этих знаний идет от образования элементарного представления о множествах и понимания их взаимосвязей к пониманию числа как показателя мощности множества.

Изучение взаимно-обратных отношений между смежными числами на основе сравнения множеств.

Следующая программная задача — знакомство на основе сравнения не только с равно-мощностыо и неравномощностью множеств и их взаимообразованием, но и с отношениями между смежными числами. Изучая состав числа из единиц на конкретном материале, дети овладели количественной дифференцировкой — основной базой для понимания связей и отношений между смежными числами.

Установление связи — это определение последовательности чисел (одного за другим) в прямом и обратном порядке, знание того, какое из чисел больше какого, какое меньше какого. Отношения между смежными числами — это уже точное понимание, на сколько одно число больше или меньше другого.

Сначала у детей устанавливаются ассоциативные связи по смежности между словами-числительными; в процессе обучения сравнению множеств они дополняются конкретными представлениями, позволяющими определить, что одно число больше, а другое меньше, и практически, действенно устанавливать равенство и неравенство между численностями множеств. Эти знания и умения дети приобретают в средней группе. В старшей группе, обучаясь счету до десяти, они также должны усвоить на практическом материале, какое из смежных чисел больше, а какое меньше какого (девять больше, чем восемь, а восемь меньше, чем девять). Но это начальная стадия понимания связей, когда в процессе счета усваивается только последовательность чисел (сначала восемь, потом девять). Дети же старшей группы должны подняться до понимания отношений между смежными числами. Как это можно сделать?