Необходимо познакомить детей четвертого года жизни уже более подробно с множеством как единым целым, состоящим из однородных предметов. Сначала надо научить детей представлять целое из однородных предметов, так же как и выделять элементы, учить видеть их внутри целого.

Поэтому на первых занятиях по знакомству с множеством нужно, чтобы дети поняли отношения между понятиями «один» и «много», поняли, что множество состоит из элементов, т. е. отдельных предметов. Тем самым вначале дети знакомятся с дискретным множеством.

Соединение элементов в единое целое и дробление целого на элементы — эти два процесса должны протекать одновременно.

Вторая задача состоит в том, чтобы научить видеть составные части единого множества кукол — кукол с красными бантами и кукол с белыми бантами, т. е. учить детей группировать множества по разным признакам.

Третья, не менее важная задача заключается в том, чтобы до обучения числу показать детям на конкретных совокупностях, что множества могут быть равными или неравными по количеству входящих в них элементов, т. е. различными по своей мощности. В этих целях надо научить детей практическим приемам установления соответствия между элементами множеств: научить сопоставлять элементы одного множества с элементами другого и на основе такого сравнения видеть численность какого из них больше и какого меньше или они равны, не называя еще данные множества числом. Это и будет составлять перво-сигнальную основу будущей счетной операции.

Так как количественные восприятия совокупности предметов у маленьких детей еще тесно связаны с пространственным расположением элементов множества, одной из программных задач обучения является дифференцировка количественных и пространственных восприятий. Такой дифференцировке способствует развитие правильных навыков движения руки и глаз.

Таким образом, программа для детей трех лет будет следующей.

Нужно научить детей: самим формировать множества, составляя их из отдельных предметов, и выделять из множества один предмет, подвести к пониманию отношений между «один» и «много»; группировать множества по разным признакам; находить в окружающей обстановке «много» предметов и «один» предмет («Каких предметов в группе много, какой только один?» или: «Машина одна, а колес у нее много»; или: «Стульев, столов много, а аквариум один, но рыб в нем много» и др.); пользоваться приемами наложения и приложения элементов одного множества к элементам другого, располагая элементы по порядку, слева направо по горизонтали, действуя при этом правой рукой; сравнивая множества, соотносить элементы множеств один к одному, соблюдая точно интервалы между элементами; видеть и устанавливать равенство и неравенство между численностями множеств, не прибегая к числу.