Основная роль в разработке этой системы принадлежит А. М. Леушиной и созданной ею научной педагогической школе. По мнению А. М. Леушиной, особо важное место в развитии личности отводится умственному развитию, овладению приемами и способами умственной деятельности, сознательному усвоению знаний, формированию умений пользоваться ими для решения новых задач. Рассматривая вопросы умственного воспитания в плане общего интеллектуального образования дошкольников, А. М. Леушина установила важные закономерности развития представлений о множестве, числе и операции счета. Ее исследование «Подготовка детей к усвоению арифметического материала в школе» проводилось в середине 50-х годов, когда перед образованием ставилась задача повысить теоретический уровень математических знаний учащихся, а это значило — наилучшим образом подготовить детей дошкольного возраста к усвоению математики в школе. В этот период А. М. Леушина ставит задачу: пересмотреть средства и содержание обучения, исследовать в целом умственное и математическое развитие детей в процессе обучения.

Следует отметить, что программы обучения и воспитания детей-дошкольников в настоящем смысле этого слова еще не существовало. К началу рассматриваемого периода программным документом являлось «Руководство для воспитателя детского сада», в котором раздел математического развития ограничивался лишь ознакомлением детей с числом и счетом в пределах 10. Задача развития пространственных и временных представлений еще не ставилась, так как считалось, что это происходит само собой в процессе повседневной жизни, в играх и других занятиях. В упомянутом выше руководстве обучение счету начиналось в младшей группе, при этом изучение чисел в пределах 10 распределялось по возрастным группам и проводилось по одному и тому же плану. Анализируя обучение счету в то время, А. М. Леушина обратила внимание на то, что образование каждого нового числа осуществлялось путем добавления одного предмета к группе предметов, обозначенной уже изученным числом. Затем в пределах каждого изучаемого числа запоминался его состав. А. М. Леушина, вскрыв закономерности формирования и развития у детей разного возраста представлений о множестве, числе и операции счета, разработала способы и методы обучения детей счетной деятельности в разных возрастных группах, обеспечивающие преемственность между ними.