Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие её высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т.е. когда они оба истинны или оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в неё высказываний истинно, а другое ложно.

Обозначим эквивалентность символом ↔, формула A ↔ B может быть прочитана так: «A, если и только если B». Таблица истинности для эквивалентности приводится.

<РИСУНОК В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ ОТСУТСТВУЕТ>

С использованием введённой логической символики связь эквивалентности и импликации можно представить так: «A ↔ B» означает «(А → В) & (В → А)».

Например: высказывание «Ромб является квадратом, если и только если все углы ромба прямые» означает «Если ромб есть квадрат, то все углы ромба прямые, и если все углы ромба прямые, то ромб есть квадрат».

Эквивалентность является отношением типа равенства. Как и всякое такое отношение, эквивалентность высказываний является рефлексивной (всякое высказывание эквивалентно самому себе), симметричной (если одно высказывание эквивалентно другому, то второе эквивалентно первому) и транзитивной (если одно высказывание эквивалентно другому, а другое – третьему, то первое высказывание эквивалентно третьему).

В следующей таблице перечислены все шесть связок, которые были введены ранее:

<РИСУНОК В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ ОТСУТСТВУЕТ>

Следующие примеры показывают употребление данных связок.

<РИСУНОК В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ ОТСУТСТВУЕТ>

Эти таблицы показывают, что формулы (А → A), (A v ~ A), ~ (A & ~ А), ((А → В) & А) → B и ((A → В) & ~ В) → ~ A принимают значение истинно при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями. Более подробно об общезначимых формулах, представляющих законы логики, говорится в главе, посвящённой этим законам.