2. особые символы для логических связок: & – «и», v – «или», V – «либо, либо», → – «если, то», ↔ – «если и только если», ~ – «неверно, что»;

3. скобки, играющие роль знаков препинания обычного языка. Чтобы использовать меньшее количество скобок, условимся, что операция отрицания выполняется первой, затем идут конъюнкция и дизъюнкция, и только после этого импликация и эквивалентность.

Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения. К примеру, если A есть высказывание «Сейчас день», B – высказывание «Сейчас светло» и С – высказывание «Сейчас холодно», то формула:

A → B v С, или со всеми скобками: (А → (В v С)),

представляет высказывание «Если сейчас день, то сейчас светло или холодно». Формула:

B & С → A, или ((В & С) → А),

представляет высказывание «Если сейчас светло и холодно, то сейчас день». Формула:

~ B → ~ A, или ((~ В) → (~ А)),

представляет высказывание «Если неверно, что сейчас светло, то неверно, что сейчас день» и т.п. Подставляя вместо переменных другие конкретные (истинные или ложные) высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык.

Формула, которой не соответствует осмысленное предложение, построена неправильно.

Таковы, в частности, формулы:

(А →), ( & В), (A v ВС), ( ~ & ) и т.п.

Каждой формуле логики высказываний соответствует таблица истинности, показывающая, при каких подстановках конкретных высказываний в данную формулу она даёт истинное сложное высказывание, а при каких ложное. Например, формула (~ В → ~ А) даст ложное высказывание, только если вместо B подставить ложное высказывание, а вместо A – истинное.

Всегда истинная формула логики высказываний, или тавтология, – это формула, дающая истинное высказывание при любых подстановках, в неё конкретных (т.е. истинных или ложных) высказываний.